Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Zbiornik leżący poziomo (objętość walca)



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 bronstein

bronstein

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 1069 postów
324
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.10.2012 - 15:17

Witam serdecznie , mam zadanko z którym nijak nie mogę sobie poradzić. niby wszystko dane ale ...

Zbiornik w kształcie walca leży poziomo na ziemi. Gdy do zbiornika wlano 200 litrów wody, okazało się że jej lustro znajduje się na wysokości 60 cm od ziemi, co stanowi 75% średnicy zbiornika. oblicz objętość tego zbiornika.

Proszę bardzo o pomoc :)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.10.2012 - 15:43

Możesz zacząć np od wzięcia sobie bocznej ściany (czyli w "normalnym" położeniu to by była podstawa) tego zbiornika i policzenia pól powierzchni części "suchej" i części "mokrej" . Jak będziesz miał pole części "mokrej" to łatwo policzysz długość zbiornika, a stąd już do jego objętości niedługa droga, biorąc pod uwagę, że promień ściany bocznej jest praktycznie dany :)
  • 1

#3 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3035 postów
1407
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.10.2012 - 15:46

 d = 0,75\cdot 0.6m = 0.45m.
 \frac{\pi (0,45)^2}{4}H = 0,2 m^3 \rightarrow H
V = \frac{\pi (0,45)^2}{4} \cdot H [m^3].

Użytkownik janusz edytował ten post 10.10.2012 - 15:47

  • 0

#4 bronstein

bronstein

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 1069 postów
324
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.10.2012 - 16:42

Możesz zacząć np od wzięcia sobie bocznej ściany (czyli w "normalnym" położeniu to by była podstawa) tego zbiornika i policzenia pól powierzchni części "suchej" i części "mokrej" . Jak będziesz miał pole części "mokrej" to łatwo policzysz długość zbiornika, a stąd już do jego objętości niedługa droga, biorąc pod uwagę, że promień ściany bocznej jest praktycznie dany :)


Co z informacją o ilości nalanej wody? ogólnie jakaś zaćma mnie wzięła bo nawet nie wiem jak policzyć pola powierzchni w tym przypadku ... gosh nie mogę z tym zadaniem :(

Dobra mam policzone wszystkie pola figur na jakie został podzielony walec, ale oczywiście część zawiera niewiadomą H ... nie mam pojęcia jak ułożyć równanie żeby to H wyliczyć.

 d = 0,75\cdot 0.6m = 0.45m.
 \frac{\pi (0,45)^2}{4}H = 0,2 m^3 \rightarrow H
V = \frac{\pi (0,45)^2}{4} \cdot H [m^3].


Obawiam się że to nie jest prawidłowe rozwiązanie.Znaczy według mnie ... np nie wiem skąd d, i ten wzór z dzieleniem na 4...


Mam odpowiedź i wynosi ona : \frac{2400 \pi }{8 \pi +3\sqrt3 } litrów i za nic nie mogę do tego dojść.

Edit. Mam wynik :) dzięki raz jeszcze za wskazówkę. Nie wiedziałem że jak mam ścięty walec to objętość mogę liczyć też ze wzoru V=P_p \cdot H . To jest ogólny wzór na objętość każdej bryły jeżeli podstawy leżą w płaszczyznach równoległych ?

Użytkownik bronstein edytował ten post 10.10.2012 - 16:57

  • 0

#5 Karol

Karol

    bum

  • VIP
  • 1085 postów
295
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.10.2012 - 18:38

*
Najwyższa ocena

Witam serdecznie , mam zadanko z którym nijak nie mogę sobie poradzić. niby wszystko dane ale ...

Zbiornik w kształcie walca leży poziomo na ziemi. Gdy do zbiornika wlano 200 litrów wody, okazało się że jej lustro znajduje się na wysokości 60 cm od ziemi, co stanowi 75% średnicy zbiornika. oblicz objętość tego zbiornika.

Proszę bardzo o pomoc


60cm = 75\%d \Leftrightarrow d=80cm

r=\frac{d}{2} = 40cm

Narysuj sobie ten walec od przodu, tzn tak abyś widział tylko koło. Zaznacz w nim środek na wysokości 40cm (gdzie wysokość to tam gdzie mamy najniższy punkt koła) i poziomą cięciwę na wysokości 60cm (to mamy dane w zadaniu).

Połącz środek okręgu z końcami cięciwy oraz ze środkiem cięciwy. Oznacz kąt między odcinkami łączącymi środek koła i końce cięciwy (są to de facto promienie koła równe r=40cm), niech nazywa się \alpha. Teraz zajmiemy się trójkątem o takich bokach: promień r , odcinek łączący środek koła ze środkiem cięciwy równy 60cm-40cm=20cm , połowa cięciwy równa \frac{x}{2}

Pitagoras:

(\frac{x}{2})^2 + (20cm)^2 = (40cm)^2 \Leftrightarrow x = 40\sqrt{3}cm

Teraz obliczymy kąt \alpha z tw. cosinusów:

(40cm)^2 + (40cm)^2 - 2\cdot 40cm\cdot 40cm\cdot \cos{\alpha} = (40\sqrt{3}cm)^2 \Leftrightarrow \cos{\alpha} = -\frac{1}{2}

Z rysunku widać że \alpha \in (0,\Pi) , co z resztą można uzasadnić na podstawie położenia cięciwy względem środka koła i jego "góry".

\cos{\alpha} = -\frac{1}{2} \wedge \alpha\in(0,\Pi) \Rightarrow \alpha=\frac{2\Pi}{3} = 120^o

Teraz liczymy P - pole wycinka "nie zamoczonego" (tego nad cięciwą). Jest to różnica pól "kawałka pizzy" i trójkąta z którego korzystaliśmy w poprzednim punkcie (pole tego trójkąta obliczymy ze wzoru p = \frac{1}{2}ab\sin{\alpha} gdzie \alpha to kąt między bokami a i b w naszym rpzypadku równymi sobie).

P = \frac{120^o}{360^o}\cdot \Pi\cdot (40cm)^2 - \frac{1}{2}\cdot (40cm)^2\cdot \sin{120^o} = \frac{1600\Pi - 1200\sqrt{3}}{3}cm^2

Teraz liczymy pole kawałka koła "zamoczonego" (czyli róznica pola całego koła i pola wycinka który właśnie obliczyliśmy).

S = \Pi\cdot (40cm)^2 - P = \frac{400}{3}(8\Pi + 3\sqrt{3})cm^2

a skoro V = P_p\cdot H = SH = 200l = 200dm^3 = 200000cm^3 , to H = \frac{200000cm^3}{S} = \frac{1500}{8\Pi + 3\sqrt{3}}cm

Tak więc szukana objętość V_c = \Pi r^2H = \frac{2400\Pi}{8\Pi + 3\sqrt{3}}l


Widzę, że nie zgadza się to z Twoim wynikiem. Więc może znajdź błąd. Rozumowanie jest na 99% (a nigdy nie daję 100) dobre. Jakaś lipa jest pewnie w ostatnich rachunkach. Poszukam. (edit. juz znalazłem wsio. już jest ok;])

Pozdrawiam


PS. Co do Twojego ostatniego pytania.. niby można, ale w tym wzorze to H to średnia wysokość (więcj jak równo ścięty i taki że powierzchnia ścięcia jest elipsą to jest to wysokość na środku walca).

Użytkownik Karol edytował ten post 12.10.2012 - 18:53

  • 3