Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wartość parametru m

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 Kadobe

Kadobe

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 170 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.10.2012 - 18:49

Dla jakich wartości parametru m dwa różne pierwiastki równania x^2-(m-4)x+2=0 są mniejsze od -1?

Bardzo proszę o wytłumaczenie i tok rozumowania przy rozwiązywaniu tego zadania. Z góry dziękuję.

Użytkownik Kadobe edytował ten post 03.10.2012 - 18:49

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3981 postów
4728
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.10.2012 - 19:50

Dwa pierwiastki są różne w przypadku, gdy
\Delta>0\gr\ \Rightarrow\ m^2-8m+8>0\gr\ \Rightarrow\ m\in(-\infty,\ 4-2\sqrt2)\cup(4+2\sqrt2,\ \infty)

oba pierwiastki będą \ <-1\ , gdy większy z nich będzie \ <-1\ , czyli
\frac{m-4+\sqrt{\Delta}}{2}=\frac{m-4+\sqrt{m^2-8m+8}}{2}<-1\gr\ \Rightarrow\ m-4+\sqrt{m^2-8m+8}<-2\gr\ \Rightarrow\ m+\sqrt{m^2-8m+8}<2

m+\sqrt{m^2-8m+8}=2\gr\ \Rightarrow\ m=1

m+\sqrt{m^2-8m+8}<2\gr\ \Rightarrow\ m\in(1,\ 2)

m\in(-\infty,\ 4-2\sqrt2)\cup(4+2\sqrt2,\ \infty)\ \ \wedge\ \ m\in(1,\ 2)\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ m\in(1,\ 4-2\sqrt2)\ }

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 irena_1

irena_1

    Operator całkujący

  • +Mods
  • 487 postów
296
Instruktor I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.10.2012 - 20:59

x^2-(m-4)x+2=0

Parabola ma ramiona skierowane w górę.
Musi być:
- delta dodatnia
- pierwsza współrzędna wierzchołka musi być mniejsza od -1 (wierzchołek leży na lewo od x=-1)
- wartość funkcji dla x=-1 musi być dodatnia


1)
\Delta=(m-4)^2-8=m^2-8m+8>0\\\Delta_1=64-32=32\\m_1=\frac{8-4\sqrt{2}}{2}=4-2\sqrt{2}\ \vee\ m_2=4+2\sqrt{2}\\m\in(-\infty;\ 4-2\sqrt{2})\ \cup\ (4+2\sqrt{2};\ \infty)

2)
x_w=\frac{m-4}{2}<-1\\m-4<-2\\m<2

3)
(-1)^2-(m-4)\cdot(-1)+2>0\\1+m-4+2>0\\m>1


1) i 2) i 3)
m\in(1;\ 4-2\sqrt{2})
  • 0

#4 Kadobe

Kadobe

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 170 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.10.2012 - 18:01

x^2-(m-4)x+2=0

Parabola ma ramiona skierowane w górę.
Musi być:
- delta dodatnia
- pierwsza współrzędna wierzchołka musi być mniejsza od -1 (wierzchołek leży na lewo od x=-1)
- wartość funkcji dla x=-1 musi być dodatnia


Nie rozumiem do końca tych założeń. Jeśli chodzi o deltę- tak. Mógłbym prosić o wytłumaczenie założenia 2 i 3? :)
  • 0

#5 Karol

Karol

    bum

  • VIP
  • 1085 postów
295
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.10.2012 - 21:02

współrzędna "iksowa" wierzchołka x_w < -1 , bo gdyby tak nie było, to na pewno przynajmniej jeden pierwiastek byłby większy od -1 (wyobraź sobie wykres tej funkcji - w sytuacji y=0 obydwa pierwiastki muszą być po lewej stronie punktu (-1,0) ).
parabola ta jest "uśmiechnięta", bo a>0 , a jeśli w miejscu x=-1 nie będzie dodatnia, to jeden z pierwiastków na pewno będzie większy niż -1 .
  • 0

#6 irena_1

irena_1

    Operator całkujący

  • +Mods
  • 487 postów
296
Instruktor I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 05.10.2012 - 08:40

Ponieważ a>0, więc wartości ujemne funkcja przyjmuje tylko w przedziale pomiędzy miejscami zerowymi.
Ponieważ oba miejsca zerowe (pierwiastki równania) mają być mniejsze od -1, więc dla x=-1 wartość funkcji musi być dodatnia.
  • 0





Tematy podobne do: Wartość parametru m     x