Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wykres funkcji

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 AscarOz

AscarOz

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.10.2012 - 16:53

Miałem ostatnio takie zadanie na sprawdzianie:

Dana jest funkcja:  f (x) = 2|x-1| - \sqrt[2] {x^2 + 4x + 4}

a) Wyznacz argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości niedodatnie.
b) Sporządź wykres funkcji f i odczytaj z niego zbiór wartości i przedziały monotoniczności.

(Pkt. a) można odczytać z pkt. b) )

Mógłby ktoś napisać jak będzie wyglądał układ równań tego wykresy i jak to zrobić?

Użytkownik AscarOz edytował ten post 03.10.2012 - 16:54

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Karol

Karol

    bum

  • VIP
  • 1085 postów
295
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.10.2012 - 17:57

Miałem ostatnio takie zadanie na sprawdzianie:

Dana jest funkcja:  f (x) = 2|x-1| - \sqrt[2] {x^2 + 4x + 4}

a) Wyznacz argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości niedodatnie.
b) Sporządź wykres funkcji f i odczytaj z niego zbiór wartości i przedziały monotoniczności.

(Pkt. a) można odczytać z pkt. b) )

Mógłby ktoś napisać jak będzie wyglądał układ równań tego wykresy i jak to zrobić?


\sqrt{a^2} = |a| , więc  f (x) = 2|x-1| - \sqrt[2] {x^2 + 4x + 4} = 2|x-1| - |x+2| .

teraz sprawdzamy jak wygląda nasza funkcja w takich przedziałach, w których a) obydwa wyrażenia w modulach są ujemne, b) tylko jeden z nich jest ujemny, c) oba są nieujemne.


a)
x-1<0 \wedge x+2<0
x<-2
f(x) = 2\cdot (-(x-1)) - (-(x+2))
f(x) = -x+4

b)
-2\leq x < 1
f(x) = 2\cdot -(x-1) - (x+2)
f(x) = -3x

c)
x\geq 1
f(x) = 2\cdot (x-1) - (x+2)
f(x) = x-4

a więc dostajemy:

f(x) = \{ -x+4 \qquad gdy \qquad x<-2\\ -3x \qquad gdy \qquad -2\leq x < 1\\ x-4 \qquad gdy \qquad x\geq 1

a narysować już chyba latwo.

Użytkownik Karol edytował ten post 03.10.2012 - 17:59

  • 0

#3 AscarOz

AscarOz

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.10.2012 - 18:16

Ok, dzięki już wiem w miarę jak to się liczy ale gdybyś mógł jeszcze zrobić taki przykład bo trochę dziwne wyniki mi wychodzą ;)

 f(x) = -2|x| + |x - 4|

Użytkownik AscarOz edytował ten post 03.10.2012 - 18:17

  • 0

#4 irena_1

irena_1

    Operator całkujący

  • +Mods
  • 487 postów
296
Instruktor I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.10.2012 - 20:27

|x|=\{x;\ dla\ x\ge0\\-x;\ dla\ x<0

|x-4|=\{x-4;\ dla\ x\ge4\\-x+4;\ dla\ x<4

1)
x<0\\f(x)=-2(-x)-x+4=x+4

2)
0\le x<4\\f(x)=-2x-x+4=-3x+4

3)
x\ge4\\f(x)=-2x+x-4=-x-4


f(x)=\{x+4;\ dla\ x\in(-\infty;\ 0)\\-3x+4;\ dla\ x\in<0;\ 4)\\-x-4;\ dla\ x\in<4;\ \infty)

Użytkownik irena_1 edytował ten post 03.10.2012 - 20:28

  • 0





Tematy podobne do: Wykres funkcji     x