graniastosłup prawidłowy - oblicz jego objętość
zadanie nr. 2 str. 141 - matematyka z plusem kl. 3
Zdjęcie przykładu
graniastosłup prawidłowy - oblicz jego objętość
Rozpoczęty przez Marcin Toporek, Sep 27 2012 19:31
LICEUM matematyka graniastosłup
2 odpowiedzi w tym temacie
#1
Napisano 27.09.2012 - 19:31
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 27.09.2012 - 22:21
Narysuj sobie sześciokąt foremny (taki właśnie jest podstawą tego graniastosłupa pawidłowego).
Połącz jego przeciwległe wierzchołki. Zauważ, że ten sześciokąt jest zbudowany z 6 trójkątów równobocznych.
Przyjrzyj się rysunkowi do zadania: odcinek zaznaczony na podstawie jest niczym inny jak dwiema wysokościami trójkąta równobocznego.
Możemy go obliczyć z funkcji trygonometrycznej:
stąd mamy . A skoro jest to trójkąt równoboczny (którego dlugosc boku jest zresztą równa dlugosci boku podstawy), to wiemy, że . Mamy więc dlugosc krawedzi podstawy a więc i pole powierzchni podstawy.
Teraz, aby policzyć wysokość g-pa musimy policzyć długość przekątnej ściany bocznej (zwróc uwagę jaki trójkąt tworzą dwa zaznaczone na czarno odcinki i trzeci odcinek łączący ich niewspólne ze sobą końce).
Zrobimy to korzystając z innej funkcji trygonometrycznej:
a więc
Można to było też policzyć z tw. Pitagorasa, bo mamy już .
Teraz z tegoż twierdzenia oblicz wysokość graniastosłupa (masz i masz ), a następnie objętość, z tm powinieneś sobie poradzić
Wynikiem jest
edit. i na początku, także mozna obliczyc z wlasnosci trójkąta o kątach - może tak łatwiej
Pozdrawiam
Połącz jego przeciwległe wierzchołki. Zauważ, że ten sześciokąt jest zbudowany z 6 trójkątów równobocznych.
Przyjrzyj się rysunkowi do zadania: odcinek zaznaczony na podstawie jest niczym inny jak dwiema wysokościami trójkąta równobocznego.
Możemy go obliczyć z funkcji trygonometrycznej:
stąd mamy . A skoro jest to trójkąt równoboczny (którego dlugosc boku jest zresztą równa dlugosci boku podstawy), to wiemy, że . Mamy więc dlugosc krawedzi podstawy a więc i pole powierzchni podstawy.
Teraz, aby policzyć wysokość g-pa musimy policzyć długość przekątnej ściany bocznej (zwróc uwagę jaki trójkąt tworzą dwa zaznaczone na czarno odcinki i trzeci odcinek łączący ich niewspólne ze sobą końce).
Zrobimy to korzystając z innej funkcji trygonometrycznej:
a więc
Można to było też policzyć z tw. Pitagorasa, bo mamy już .
Teraz z tegoż twierdzenia oblicz wysokość graniastosłupa (masz i masz ), a następnie objętość, z tm powinieneś sobie poradzić
Wynikiem jest
edit. i na początku, także mozna obliczyc z wlasnosci trójkąta o kątach - może tak łatwiej
Pozdrawiam
Użytkownik Karol edytował ten post 27.09.2012 - 22:23
#3
Napisano 10.10.2015 - 02:31
Karol masz błąd w objętości tj w wyniku
Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 10.10.2015 - 09:50
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską