Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

graniastosłup prawidłowy - oblicz jego objętość

LICEUM matematyka graniastosłup

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Marcin Toporek

Marcin Toporek

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny

Napisano 27.09.2012 - 19:31

graniastosłup prawidłowy - oblicz jego objętość

zadanie nr. 2 str. 141 - matematyka z plusem kl. 3

Zdjęcie przykładu :)
Dołączona grafika
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Karol

Karol

    bum

  • VIP
  • 1085 postów
295
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.09.2012 - 22:21

Narysuj sobie sześciokąt foremny (taki właśnie jest podstawą tego graniastosłupa pawidłowego).
Połącz jego przeciwległe wierzchołki. Zauważ, że ten sześciokąt jest zbudowany z 6 trójkątów równobocznych.
Przyjrzyj się rysunkowi do zadania: odcinek zaznaczony na podstawie jest niczym inny jak dwiema wysokościami trójkąta równobocznego.
Możemy go obliczyć z funkcji trygonometrycznej:

2h = 9\cdot cos60^o

stąd mamy h = \frac{9}{4} . A skoro jest to trójkąt równoboczny (którego dlugosc boku jest zresztą równa dlugosci boku podstawy), to wiemy, że a=\frac{h\sqrt{3}}{2} . Mamy więc dlugosc krawedzi podstawy a więc i pole powierzchni podstawy.

Teraz, aby policzyć wysokość g-pa musimy policzyć długość przekątnej ściany bocznej (zwróc uwagę jaki trójkąt tworzą dwa zaznaczone na czarno odcinki i trzeci odcinek łączący ich niewspólne ze sobą końce).
Zrobimy to korzystając z innej funkcji trygonometrycznej:

p = 9\cdot sin60^o

a więc p = \frac{9\sqrt{3}}{2}

Można to było też policzyć z tw. Pitagorasa, bo mamy już 2h.

Teraz z tegoż twierdzenia oblicz wysokość graniastosłupa (masz a i masz p ), a następnie objętość, z tm powinieneś sobie poradzić ;)

Wynikiem jest V = \frac{243\sqrt{6}}{2}



edit. p i 2h na początku, także mozna obliczyc z wlasnosci trójkąta o kątach 30^o, 60^o, 90^o - może tak łatwiej ;)
Pozdrawiam

Użytkownik Karol edytował ten post 27.09.2012 - 22:23

  • 0

#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.10.2015 - 02:31

Karol masz błąd w objętości tj w wyniku

 

H=\sqrt{\(\frac{9\sqrt{3}}{2}\)^2-\(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)^2}=3\sqrt{6}

 

a=\frac{3\sqrt{3}}{2}

 

V=\frac{729\sqrt{2}}{8}


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 10.10.2015 - 09:50

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską