Trójkąt o wierzchołkach A(6,0); B(0,y); C(0,0) jest prostokątny. Oblicz y, jeżeli promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 2.
1 odpowiedź w tym temacie
#1
Napisano 26.09.2012 - 14:16
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 26.09.2012 - 14:48
Trójkąt o wierzchołkach A(6,0); B(0,y); C(0,0) jest prostokątny. Oblicz y, jeżeli promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 2.
taki rysuneczek w pancie, coby Ci to uzmysłowić... - punkt styczności okręgu z przeciwprostokątną. zapomniałem oznaczyć pozostale dwa punkty styczności - te z przyprostokątnymi, nazwijmy je (ten na przyprostokątnej ) oraz (ten na przyprostokątnej ). Jest takie twierdzenie.. chyba o punkcie przecięcia stycznych do okręgu, dzięki któremu wiemy, że oraz .
zacznijmy od obliczenia tych odcinków
(wiemy, że może być ujemne - wierzchołek po drugiej stronie osi , w tej samej odległości od tej osi)
wiemy, że
teraz z twierdzenia Pitagorasa mamy:
, a więc
podstawiamy dane..
stąd dostajemy rozwiązanie: , a więc