Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Oblicz współrzędną y

LICEUM promień okręgu wpisanego

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 sensey9

sensey9

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 68 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.09.2012 - 14:16

Trójkąt o wierzchołkach A(6,0); B(0,y); C(0,0) jest prostokątny. Oblicz y, jeżeli promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 2.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Karol

Karol

    bum

  • VIP
  • 1085 postów
295
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.09.2012 - 14:48

Trójkąt o wierzchołkach A(6,0); B(0,y); C(0,0) jest prostokątny. Oblicz y, jeżeli promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 2.


Dołączona grafika

taki rysuneczek w pancie, coby Ci to uzmysłowić... D - punkt styczności okręgu z przeciwprostokątną. zapomniałem oznaczyć pozostale dwa punkty styczności - te z przyprostokątnymi, nazwijmy je E (ten na przyprostokątnej BC ) oraz F (ten na przyprostokątnej AC ). Jest takie twierdzenie.. chyba o punkcie przecięcia stycznych do okręgu, dzięki któremu wiemy, że |AF| = |AD| oraz |BD| = |BE| .

zacznijmy od obliczenia tych odcinków

|AF| = |AC| - R = 6 - 2 = 4 = |AD|

|BE| = |BC| - R = |y| - 2 = |BD| (wiemy, że y może być ujemne - wierzchołek B po drugiej stronie osi OX , w tej samej odległości od tej osi)

wiemy, że |BD| + |AD| = |AB|

teraz z twierdzenia Pitagorasa mamy:

|AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2 , a więc |AC|^2 + |BC|^2 = (|BD| + |AD|)^2

podstawiamy dane..

6^2 + y^2 = ((|y| - 2) + 4)^2

stąd dostajemy rozwiązanie: |y| = 8 , a więc y = 8 \vee y = -8
  • 0