Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Napisz równanie okręgu

LICEUM matematyka

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 sensey9

sensey9

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 68 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.09.2012 - 11:32

Punkt Dołączona grafika należy do okręgu stycznego do osi Dołączona grafika w punkcie Dołączona grafika. Napisz równanie okręgu.

Zadnie próbowałem rozwiązać w taki sposób że potraktowałem odcinek AB jako przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego na który jest opisany okrąg wyliczyłem środek odcinka i r wyszło mi takie równanie (x+5)^2+(y-1)^2=5 czy dobrze rozwiązałem to zadanie?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Karol

Karol

    bum

  • VIP
  • 1085 postów
295
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.09.2012 - 12:29

Zadnie próbowałem rozwiązać w taki sposób że potraktowałem odcinek AB jako przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego na który jest opisany okrąg


Taki okrąg nie jest styczny do osi OX w punkcie B , tylko ją w tym punkcie przecina. Odcinek AB w szukanym okręgu jest jego cięciwą, ale nie, jak by to było przy Twoim założeniu, średnicą.

Wiemy, że skoro ten okrąg jest styczny do osi OX w punkcie B(-3,0) , to jego środek ma taką samą współrzędną iksową, co punkt B , a więc S=(-3,y_S) . Natomiast jego promień jest równy r = y_S - y_B = y_S - 0 = y_S .
Wiedząc to oraz znając współrzędne punktu A, możemy ułożyć to równanie:

(x_A - x_S)^2 + (y_A - y_S)^2 = r^2 = y_S^2

(-7 - (-3))^2 + (2 - y_S)^2 = y_S^2

Stąd dostajemy y_S = 5 , a więc S = (-3,5) , a więc równanie tego okręgu wygląda tak:

(x+3)^2 + (y-5)^2 = 25

Pozdrawiam

Użytkownik Karol edytował ten post 26.09.2012 - 12:30

  • 1

#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.09.2012 - 13:17

Punkt Dołączona grafika należy do okręgu stycznego do osi Dołączona grafika w punkcie Dołączona grafika. Napisz równanie okręgu.

... , a więc krótko mówiąc, jesli \bl S=(-3,b) - środek okręgu to z warunków zadania  \bl (*)  (x+3)^2+(y-b)^2= b^2\re - szukane równanie okręgu,
a ponieważ  |SB|=|SA| \bl \Leftrightarrow\  |SB|^2=|SA|^2 \bl \Leftrightarrow\ (b-0)^2+(-3+3)^2 = (-3+7)^2+(b-2)^2 \bl \Leftrightarrow\  b^2=4^2+b^2-4b+4 \bl \Leftrightarrow\  0=20-4b \bl \Leftrightarrow\
 \Leftrightarrow\ \bl b=5 , to z  \bl (*)  (x+3)^2+(y-5)^2= 25\re - szukane równanie okręgu spełniającego warunki zadania . ... :)
  • 0