Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Jakie to jest równanie tożsamosciowe i jakie to równanie sprzeczne?

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 przemkal

przemkal

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.09.2012 - 09:38

Mam pytanie. Jakie to jest równanie tożsamosciowe i jakie to równanie sprzeczne? Zapomniałem wogle co to jest.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 matma4u

matma4u

    Admin Wszechmocny :)

  • Administrator
  • Redaktor
  • 1224 postów
441
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.09.2012 - 09:48

Z Wikipedi:

Równanie, które nie ma rozwiązań, nazywa się sprzecznym, jeżeli ma ono tylko jedno rozwiązanie, to nazywa się je oznaczonym, jeżeli ma ich nieskończenie wiele, to jest to równanie nieoznaczone. Równanie, które dla dowolnych wartości z dziedziny podstawionych w miejsce nierówności ma rozwiązanie nazywa się równaniem tożsamościowym lub tożsamością.


Przykłady
Równanie sprzeczne: x=7+x \Rightarrow 0=7
Równianie tożsamościowe: 1+x=x+1 \Rightarrow 0=0
  • 0

Regulamin

.

MimeTeX

.

Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.


#3 przemkal

przemkal

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.09.2012 - 10:11

Z Wikipedi:


Przykłady
Równanie sprzeczne: x=7+x \Rightarrow 0=7
Równianie tożsamościowe: 1+x=x+1 \Rightarrow 0=0



Ale jeżeli:
x kwadrat >-6 to jest tożmamościowe
x kwadrat +2 <0 to jest sprzeczne
-xkwadrat -3>lub równe -1 to czemu to jest sprzeczne ?
-(x+2)kwadrat <lub równe 1 to czemu to jest tosamożciowe ?
  • 0

#4 irena_1

irena_1

    Operator całkujący

  • VIP
  • 487 postów
296
Instruktor I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2012 - 11:22

x^2\ge0 dla każdej liczby rzeczywistej x,

więc nierówność

x^2>-6

spełniają wszystkie liczby rzeczywiste

a nierówności

x^2+2<0

nie spełnia żadna liczba rzeczywista.


Nierówność

-x^2-3\ge-1 jest równoważna nierówności x^2\le-2

Żadna liczba tej nierówności więc nie spełnia.


Nierówność

-(x+2)^2\le1 jest równoważna nierówności (x+2)^2\ge-1

Ponieważ kwadrat każdej liczby jest nieujemny, więc nierówność tę spełniają wszystkie liczby rzeczywiste
  • 0

#5 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.09.2012 - 11:29

Ale jeżeli:
1. \re x^2> -6\ to jest tożsamościowe - TAK , bo kwadrat dowolnej liczby x\in \mathb{R} jest zawsze nieujemny (dodatni lub równy zero) ;
2. \re x^2+2< 0\ to jest sprzeczne - TAK , bo suma kwadratu dowolnej liczby i liczby dodatniej jest dodatni ;
3. -x^2-3 \ge -1 to czemu to jest sprzeczne ? , bo np.
\ \ \re -x^2-3 \ge -1\ \ /\cdot (-1) \ \bl \Leftrightarrow\  x^2+3\le 1 \ \bl \Leftrightarrow\ \re x^2\le -2 - a to jest widoczna już sprzeczność , bo kwadrat dowolnej liczby jest nieujemny, a więc nie może być \le -6 ;
4. -(x+2)^2 \le 1 to czemu to jest tożsamościowe ? , bo np.
\ \ \re -(x+2)^2 \le 1\ \ /\cdot (-1) \ \bl \Leftrightarrow\ (x+2)^2 \ge -1 \ \bl \Leftrightarrow\ (x+2)^2> -1 lub  (x+2)^2 = -1 \ \bl \Leftrightarrow\ (x+2)^2> -1 lub  x\in \phi \ \bl \Leftrightarrow\ \re (x+2)^2> -1, a tu już widać , że
mamy tożsamość , bo kwadrat liczby  \math{R} jest nieujemny, czyli tym bardziej  >-1 . ... :)
  • 0