Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zbiór wektorów

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 petermus

petermus

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 307 postów
2
Neutralny

Napisano 03.09.2012 - 16:20

W podanym zbiorze wektorów wskazać dowolną bazę przestrzeni R^{4} lub wykazać, że nie można jej znaleźć:
 (1,2,3,3)^{T}, (3,4,7,5)^{T}, (4,1,5,-2)^{T}, (5,1,6,-3)^{T}, (0,1,1,2)^{T}, (0,0,0,0)^{T}

Jeśli baza została znaleziona, przedstawić wszystkie wektory ze zbioru jako kombinacje liniowe wektorów z bazy.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania, gdyż nie wiem jak mam się za nie zabrać.

Użytkownik petermus edytował ten post 03.09.2012 - 16:21

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1144
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.09.2012 - 01:14

Wektor zerowy możemy od razu odrzucić i badamy liniową niezależność:
\begin{bmatrix}1&2&3&3\\3&4&7&5\\4&1&5&-2\\5&1&6&-3\\0&1&1&2\end{bmatrix}\quad w_2-3w_1,\,w_3-4w_1,\,w_4-5w_1\\<br />\\\begin{bmatrix}1&2&3&3\\0&-2&-2&-4\\0&-7&-7&-14\\0&-9&-9&-18\\0&1&1&2\end{bmatrix}\quad w_2+2w_5,\,w_3+7w_5,\,w_4+9w_5\\<br />\\\begin{bmatrix}1&2&3&3\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&1&1&2\end{bmatrix}<br />\\

czyli niezależne są tylko wektory [1,2,3,3] i [0,1,1,2], a baza R^4 ma cztery wektory.
  • 1