Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wykazać

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
7 odpowiedzi w tym temacie

#1 karolinaa07

karolinaa07

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 72 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 21.08.2012 - 20:55

Wykaż, że prawdziwe jest stwierdzenie: Dla każdego z \in C |sinz|>1
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.08.2012 - 16:35

Dla każdego  z\in C
 |sin(z)| = |sin(x+iy)| = |\sin(x) \cos(iy) + \cos(x) \sin(iy)| = | sin(x) \cosh(y)+ i \cos(x) \sinh(y)| =
= sqrt{\sin^2x) \cos^2h(y) +\cos^2(x) \sin^2(hy)}= \sqrt{\sin^2(x) \cos^2h(y)+( 1-\sin^2(x)) \sin^2 h(y)} =
= \sqrt{\sin^2(x) cos^2h(y) - \sin^2(x) \sin^2h(y) +\sin^2h(y)} = \sqrt{\sin^2(x)( \cos^2h(y) - \sin^2h(y) )+ \sin^2(hy)} = \sqrt{ sin^2(x) + \sin^2h(y)} > |\sin(x)| > 1.

Użytkownik janusz edytował ten post 22.08.2012 - 16:40

  • 0

#3 karolinaa07

karolinaa07

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 72 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.08.2012 - 17:14

Dziękuję, a możesz mi powiedzieć co się dzieje z "i" przy wyrażeniu : icos(x)sinh(y), nie podnosimy go do kwadratu?

Użytkownik karolinaa07 edytował ten post 22.08.2012 - 17:18

  • 0

#4 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.08.2012 - 17:47

Nie, bo |z| = \sqrt{x^2 + y^2} ,[/tex] a nie  \sqrt{x^2 + (iy)^2}.
  • 0

#5 karolinaa07

karolinaa07

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 72 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.08.2012 - 17:49

Dzięki
  • 0

#6 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.08.2012 - 19:39

.\ .\ .\ = \sqrt{ sin^2(x) + \sin^2h(y)} > |\sin(x)| > 1.


Mnie się wydaje, że jest akurat odwrotnie, to znaczy \ \ \ |\sin x|\re\ \leq\ 1

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 0

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#7 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.08.2012 - 21:51

Wartość bezwzględna sinusa zmiennej zespolonej to nie wartość bezwzględna sinusa zmiennej rzeczywistej, bo powiększona pod pierwiastkiem kwadratowym o kwadrat sinusa hiperbolicznego argumentu urojonego.
Pierwiastek sumy kwadratów dwóch funkcji  sin^2(x) i  sin^2h(y) jest większy od 1.
można też przyjąć oszacowanie
   1< |sinh(y)| < |sin(z)|
  • 0

#8 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.08.2012 - 22:13

 1< |sinh(y)|


Nie sądzę:
x\ \ i \ y\ są zmiennymi rzeczywistymi

np. \ y=\frac12\ \ \to\ \ \|sinh\frac12\|\ \approx\ 0,521\ \re<\ 1


Przyjmijmy \bl\ \ \ z=\frac12+\frac12i

|sinz|=\sqrt{sin^2(\frac12)+sinh^2(\frac12)}\approx\sqrt{0,23+0,27}\approx0,708\ \re<\ 1
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

Użytkownik bb314 edytował ten post 23.08.2012 - 17:54

  • 0

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..






Tematy podobne do: Wykazać     x