Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

prawdopodobieństwo warunkowe1

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 agata56

agata56

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 184 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.08.2012 - 10:06

Rzucono 3 razy kostką do gry. Za pierwszym razem otrzymano 6 oczek. Ile jest równe prawdopodobieństwo zdarzenia że suma oczek wyrzuconych w 3 rzutach będzie większa od 10?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.08.2012 - 13:47

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie kostką do gry.

Model doświadczenia losowego
 ( \Omega, \ P );
 \Omega = \left { \omega = < i, \ j, \ k >: i,j k \in \{ 1,2,3,4,5,6 \} \right} - zbiór wszystkich wyników doświadczenia
 |\Omega | = 6^3;
 P = \frac{1}{6^3} - rozkład prawdopodobieństwa na zbiorze  \Omega.

 \overline{A} = \left{ \omega = <k, \ l, \ m>: k \in \{6 \} \wedge l,m \in \{ 1,2,3 \} \wedge k + l + m \leq 10 \right } - zdarzenie suma wyrzuconych oczek na kostkach jest mniejsza lub równa 10;
 |\overline{A}| = 6;
 P(\overline{A}) = \frac{|\overline{A}|}{|\Omega|} = \frac{6}{6^3} = \frac{1}{6^2}.

 A - zdarzenie suma wyrzuconych oczek jest większa od 10;[/tex]

Ze wzoru na prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego
 P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{6^2} = \frac{35}{36}.

Interpretacja otrzymanego wyniku
Realizując doświadzenie losowe polegające na trzykrotnym rzucie kostką do gry należy oczekiwać, że w ponad  97% ogólnej liczbie wyników sumę oczek wiekszą od 10, gdy w pierwszym rzucie otrzymano 6 oczek.

Użytkownik janusz edytował ten post 09.08.2012 - 13:48

  • 0

#3 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 09.08.2012 - 15:10

Rzucono 3 razy kostką do gry. Za pierwszym razem otrzymano 6 oczek. Ile jest równe prawdopodobieństwo zdarzenia że suma oczek wyrzuconych w 3 rzutach będzie większa od 10?

To jest równoważne wyrzuceniu w dwóch rzutach w sumie więcej niż 4 oczka. Możliwości, w których suma oczek jest 4 lub mniej niż 4 jest 6. Wszystkich możliwości jest 6 razy 6, czyli prawdopodobieństwo

p=\frac{6^2-6}{6^2}=\frac{36-6}{36}=\frac{30}{36}\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ p=\frac56\ }

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..