Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Stosujac postac wykladnicza rozwiaz rownanie

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 slavik2030

slavik2030

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 11 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.08.2012 - 13:39

Stosujac postac wykladnicza rozwiaz rownanie :

a) z^4 = -4
b) z^3 = 8i

Wynik podac w postaci algebraicznej

Użytkownik slavik2030 edytował ten post 03.08.2012 - 13:40

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.08.2012 - 16:08

a)
\bl z^4 = -4
-4 =4e^{i\p}\gr\ \Rightarrow\ z^4=4e^{i\p}\gr\ \Rightarrow\ \{z_1=\sqrt2 e^{i\frac{1}{4}\p}=sqrt2\(cos{ \frac{1}{4}\p}+i\,sin {\frac{1}{4}\p}\)=sqrt2\(\frac{sqrt2}{2}+i\cdot\frac{sqrt2}{2}\)=1+i\\z_2=sqrt2 e^{i\frac{3}{4}\p}=sqrt2\(cos{ \frac{3}{4}\p}+i\,sin {\frac{3}{4}\p}\)=sqrt2\(-\frac{sqrt2}{2}+i\cdot\frac{sqrt2}{2}\)=-1+i\\z_3=sqrt2 e^{i\frac{5}{4}\p}=sqrt2\(cos{ \frac{5}{4}\p}+i\,sin {\frac{5}{4}\p}\)=sqrt2\(-\frac{sqrt2}{2}-i\cdot\frac{sqrt2}{2}\)=-1-i\\z_4=sqrt2 e^{i\frac{7}{4}\p}=sqrt2\(cos{ \frac{7}{4}\p}+i\,sin {\frac{7}{4}\p}\)=sqrt2\(\frac{sqrt2}{2}-i\cdot\frac{sqrt2}{2}\)=1-i


b)
\bl z^3 = 8i
8i=8e^{i\frac{1}{2}\p}\gr\ \Rightarrow\ z^3=8e^{i\frac{1}{2}\p}\gr\ \Rightarrow\ \{<br />z_1=2e^{i\frac16\p}=2\(cos{\frac16\p}+i\,sin{\frac16\p}\)=2\(\frac{\sqrt3}{2}+i\cdot\frac12\)=sqrt3+i\\<br />z_2=2e^{i\frac56\p}=2\(cos{\frac56\p}+i\,sin{\frac56\p}\)=2\(-\frac{\sqrt3}{2}+i\cdot\frac12\)=-sqrt3+i\\<br />z_3=2e^{i\frac96\p}=2\(cos{\frac96\p}+i\,sin{\frac96\p}\)=2\(0-i\cdot1\)=-2i

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

Użytkownik bb314 edytował ten post 31.08.2012 - 11:24

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..