Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka oznaczona

całka oznaczona rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 petermus

petermus

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 307 postów
2
Neutralny

Napisano 18.07.2012 - 10:02

Obliczyć całkę:

\int_{- \pi}^{\pi} e^{2x}sin3xdx
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.07.2012 - 11:24

\int exp{2x}\sin 3x\mbox{d}x=\left[\begin{array}{cc}f(x)=\sin 3x&f'(x)=3\cos 3x\\g'(x)=exp{2x}&g(x)=\frac{1}{2} exp{2x}\end{array}\right]=\frac{1}{2}exp{2x}\sin 3x-\frac{3}{2}\int exp{2x}\cos 3x\mbox{d}x=\left[\begin{array}{cc}f(x)=\cos 3x&f'(x)=-3\sin 3x\\g'(x)=exp{2x}&g(x)=\frac{1}{2} exp{2x}\end{array}\right]=\\<br />\\=\frac{1}{2}exp{2x}\sin 3x-\frac{3}{2}\(\frac{1}{2} exp{2x}\cos 3x+\frac{3}{2}\int exp{2x}\sin 3x\mbox{d}x\)=\frac{1}{2}exp{2x}\sin 3x-\frac{3}{4} exp{2x}\cos 3x-\frac{9}{4}\int exp{2x}\sin 3x\mbox{d}x\\<br />\\\int exp{2x}\sin 3x\mbox{d}x=\frac{1}{2}exp{2x}\sin 3x-\frac{3}{4} exp{2x}\cos 3x-\frac{9}{4}\int exp{2x}\sin 3x\mbox{d}x\\<br />\\\frac{13}{4}\int exp{2x}\sin 3x\mbox{d}x=\frac{1}{2}exp{2x}\sin 3x-\frac{3}{4} exp{2x}\cos 3x\\<br />\\\int exp{2x}\sin 3x\mbox{d}x=\frac{2}{13}exp{2x}\sin 3x-\frac{3}{13} exp{2x}\cos 3x\\<br />\\\int_{-\pi}^{\pi} exp{2x}\sin 3x\mbox{d}x=\left[\frac{2}{13}exp{2x}\sin 3x-\frac{3}{13} exp{2x}\cos 3x\right]_{-\pi}^{\pi}=\frac{2}{13}exp{2\pi}\sin 3\pi-\frac{3}{13} exp{2\pi}\cos 3\pi-\frac{2}{13}exp{-2\pi}\sin (-3\pi )+\frac{3}{13} exp{-2\pi}\cos (-3\pi)=\frac{3}{13}exp{2\pi}-\frac{3}{13} exp{-2\pi}=\frac{6}{13}\sinh 2\pi<br />\\
  • 1

#3 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1144
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.07.2012 - 21:11

Albo tak:

\int e^{2x}\sin 3x\,dx=\frac{1}{2i}\int e^{2x}\[e^{3ix}-e^{-3ix}\]\,dx=\frac{1}{2i}\[\int e^{x(2+3i)}\,dx-\int e^{x(2-3i)}\,dx\]=\\<br />\\=\frac{1}{2i}\[\frac{1}{2+3i}e^{x(2+3i)}-\frac{1}{2-3i}e^{x(2-3i)}\]=\frac{e^{2x}}{26i}\[(2-3i)e^{3ix}-(2+3i)e^{-3ix}\]=\frac{e^{2x}}{26i}\[2(e^{3ix}-e^{-3ix})-3i(e^{3ix}+e^{-3ix})\]=\\<br />\\=\frac{e^{2x}}{26i}[4i\sin 3x-6i\cos 3x]=\frac{e^{2x}}{13}(2\sin 3x-3\cos 3x)

Użytkownik octahedron edytował ten post 18.07.2012 - 21:42

  • 1