Prosta l przechodzi przez początek układu współrzędnych. Napisz równanie tej prostej wiedząc, że jej odległość od punktu A=(-3,4) jest równa 3.
*Proszę o w miarę prosty sposób, najlepiej z użyciem wzoru na odległość punktu od prostej.
Prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych
Rozpoczęty przez Kadobe, Jun 12 2012 16:38
STUDIA
1 odpowiedź w tym temacie
#1
Napisano 12.06.2012 - 16:38
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 12.06.2012 - 16:49
Na początek wyznaczymy równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych czyli przez punkt (0,0)
Wiemy, że
W związku z tym:
Mamy do rozwiązania równanie z wartością bezwzględną.
Teraz błyskawiczne obliczenia (śpieszę się na mecz)
Pierwsze równanie nie ma rozwiązań, dlatego zajmujemy się drugim
Prosta nasza będzie miała postać:
Równanie prostej przechodzącej przez jeden punkt
Jeśli dany jest punkt to równanie prostej przez niego przechodzącej ma postać:
Odległość punktu od prostej
Odległość (długość odcinka łączącego punkt z jego rzutem prostopadłym na prostą) punktu od prostej o równaniu kierunkowym wyraża się wzorem:
Wiemy, że
W związku z tym:
Mamy do rozwiązania równanie z wartością bezwzględną.
Teraz błyskawiczne obliczenia (śpieszę się na mecz)
Pierwsze równanie nie ma rozwiązań, dlatego zajmujemy się drugim
Prosta nasza będzie miała postać: