Skocz do zawartości


Zdjęcie

Prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Kadobe

Kadobe

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 140 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.06.2012 - 16:39

Prosta l przechodzi przez początek układu współrzędnych. Napisz równanie tej prostej wiedząc, że jej odległość od punktu A=(-3,4) jest równa 3.

*Proszę o w miarę prosty sposób, najlepiej z użyciem wzoru na odległość punktu od prostej.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 matma4u

matma4u

    Admin Wszechmocny :)

  • Administrator
  • Redaktor
  • 1223 postów
429
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.06.2012 - 16:50

Na początek wyznaczymy równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych czyli przez punkt (0,0)

Równanie prostej przechodzącej przez jeden punkt
Jeśli dany jest punkt P=(x_0,y_0) to równanie prostej przez niego przechodzącej ma postać: y-y_0=a(x-x_0)


y-0=a(x-0)\ \ \ \Rightarrow\ \ y=ax



Odległość punktu od prostej
Odległość (długość odcinka łączącego punkt z jego rzutem prostopadłym na prostą) punktu P = (x_0, y_0) od prostej o równaniu kierunkowym p:\ \ y=ax+b wyraża się wzorem: d(P,p) = \frac {|ax_0-y_0+b|}{\sqrt{a^2+1}}


Wiemy, że d=3\ \ \ x_0=-3 \ \ \ y_0=4\ \ \ b=0

W związku z tym:
3 = \frac {|-3a-4|}{\sqrt{a^2+1}}

Mamy do rozwiązania równanie z wartością bezwzględną.

-3a-4=3\sqrt{a^2+1}\ \ \vee\ \ -3a-4=-3\sqrt{a^2+1}

Teraz błyskawiczne obliczenia (śpieszę się na mecz)
Pierwsze równanie nie ma rozwiązań, dlatego zajmujemy się drugim

-3a-4=-3\sqrt{a^2+1} \ \ \Rightarrow\ \ \ a=-\frac{7}{24}

Prosta nasza będzie miała postać: y=-\frac{7}{24}x

Dołączona grafika
  • 0

Regulamin

.

MimeTeX

.

Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.







Partnerem technologicznym jest dhosting.pl      Współpracują z nami     PortalMatematyczny.pl