Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka oznaczona

całka oznaczona rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Lomil1991

Lomil1991

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.06.2012 - 22:14

Proszę o pomoc w rozwiązaniu całki oznaczonej:
Górna granica pi/2
Dolna Granica 0

∍2x^2cosxdx


\int_0^{\frac{\pi}{2}}2x^2\cos x\mbox{d}x

Użytkownik sakhmet edytował ten post 10.06.2012 - 08:10

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3978 postów
4725
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 10.06.2012 - 07:56

\bl a=\int_0^{\frac{\p}{2}}2x^2cosxdx


f(x)=\int 2x^2\cos xdx=\[\begin{array}{cc}f(x)=2x^2 &\  f'(x)=4x\\ g'(x)=cos x &\  g(x)=sin x\end{array}\]=2x^2\sin x-\int 4x\sin xdx=2x^2\sin x-4\int x\sin x dx

g(x)=\int x\sin x dx=\[\begin{array}{cc}f(x)=x &\  f'(x)=1\\ g'(x)=\sin x &\  g(x)=-cos x\end{array}\]=-x\cos x-\int(-\cos x)dx=-x\cos x+sinx+C_1

f(x)=2x^2\sin x-4(-x\cos x+sinx+C_1)\gr\ \Rightarrow\ \bl f(x)=2x^2\sin x+4x\cos x-4\sin x+C

a=f\(\frac{\p}{2}\)-f(0)=2\cdot\frac{\p^2}{4}\sin \frac{\p}{2}+4\cdot\frac{\p}{2}\cos \frac{\p}{2}-4\sin \frac{\p}{2}+C-(2\cdot0^2\sin 0+4\cdot0\cos 0-4\sin 0+C)

a=\frac{\p^2}{2}\cdot1+4\cdot\frac{\p}{2}\cdot0-4\cdot1+C-C\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ a=\frac{\p^2}{2}-4\ }

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 Lomil1991

Lomil1991

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.06.2012 - 08:49

Dziękuję bardzo za szybkie rozwiązanie ;)
  • 0