Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Ekstremum funkcji uwiklanej

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 benRNZ

benRNZ

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 8 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.06.2012 - 18:41

x^5 + y^4 - 5xy^2 = 0

Jak rozwiazac uklad do tej funkcji uwiklanej?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 02.06.2012 - 20:04

\begin{cases}x^5+y^4-5xy^2=0\\ x^4-y^2=0\end{cases}\\<br />\\\begin{cases}x^5+y^4-5xy^2=0\\ (x^2-y)(x^2+y)=0\end{cases}\\<br />\\\begin{cases}x^5+y^4-5xy^2=0\\ y=x^2\end{cases}\;\;\vee\;\;\begin{cases}x^5+y^4-5xy^2=0\\ y=-x^2\end{cases}\\<br />\\\begin{cases}y=x^2\\x^5+x^8-5x^5=0\end{cases}\;\;\vee\;\;\begin{cases}y=-x^2\\x^5+x^8-5x^5=0\end{cases}\\<br />\\\begin{cases}y=x^2\\x^5(x^3-4)=0\end{cases}\;\;\vee\;\;\begin{cases}y=-x^2\\x^5(x^3-4)=0\end{cases}\\<br />\\\begin{cases}y=0\\x=0\end{cases}\;\;\vee\;\;\begin{cases}x=4^{\frac{1}{3}}\\y=4^{\frac{2}{3}}\end{cases}\;\;\vee\;\;\begin{cases}x=4^{\frac{1}{3}}\\y=-4^{\frac{2}{3}}\end{cases}\\<br />\\

Użytkownik sakhmet edytował ten post 03.06.2012 - 17:52

  • 1

#3 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3981 postów
4728
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.06.2012 - 17:53

x^5 + y^4 - 5xy^2 = 0

Jak rozwiazac uklad do tej funkcji uwiklanej?


\begin{cases}x^5+y^4-5xy^2=0\\ x^4-y^2=0\end{cases}<br />


Mam pytanie: z czego wynika \ \bl x^4-y^2=0\ ?

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 0

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#4 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.06.2012 - 18:10

wynika to z warunków koniecznych istnienia ekstremów funkcji uwikłanej:
\begin{cases}F(x,y)=0\\ \frac{\partial F}{\partial x}(x,y)=0\\ \frac{\partial F}{\partial y}(x,y)\neq 0\end{cases}
  • 1

#5 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3981 postów
4728
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.07.2012 - 20:12

 \frac{\partial F}{\partial y}(x,y)=4y^3-10xy=2y(2y^2-5x)

\begin{cases}y=0\\x=0\end{cases}\;\;\vee\;\;\begin{cases}x=4^{\frac{1}{3}}\\y=4^{\frac{2}{3}}\end{cases}\;\;\vee\;\;\begin{cases}x=4^{\frac{1}{3}}\\y=-4^{\frac{2}{3}}\end{cases}\\<br />


wariant \ y=0\ nie spełnia warunku  \ \frac{\partial F}{\partial y}(x,y)\neq0
jak w takim razie interpretować te wyniki?
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 0

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#6 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1144
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.07.2012 - 20:29

Oznacza to, że w otoczeniu punktu (0,0) nie da się jednoznacznie rozwikłać tej funkcji.
  • 0





Tematy podobne do: Ekstremum funkcji uwiklanej     x