Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Uzasadnij uogólnione twierdzenie Pitagorasa

twierdzenie Pitagorasa

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.05.2012 - 17:40

Tw. Pitagorasa można sformułować w następujący sposób:

"W trójkącie prostokątnym suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej."

Twierdzenie to można uogólnić, zastępując kwadraty odpowiednimi figurami podobnymi:

"Jeśli na bokach trójkąta prostokątnego zbudujemy trzy figury podobne, to suma pól figur zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu figury zbudowanej na przeciwprostokątnej."

Uzasadnij tę postać Tw. Pitgotagorasa.
  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 irena_1

irena_1

    Operator całkujący

  • +Mods
  • 487 postów
296
Instruktor I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.05.2012 - 18:33

a, b- przyprostokątne
c- przeciwprostokątna

Oznacz:
P- pole figury zbudowanej na przeciwprostokątnej.

\frac{a}{c} - skala podobieństwa figury zbudowanej na boku a do figury zbudowanej na przeciwprostokątnej c
P_a - pole tej figury

P_a=(\frac{a}{c})^2\cdot P\\P_b=(\frac{b}{c})^2\cdot P

P_a+P_b=\frac{a^2}{c^2}\cdot P+\frac{b^2}{c^2}\cdot P=\frac{a^2+b^2}{c^2}\cdot P=\frac{c^2}{c^2}\cdot P\\P_a+P_b=P
  • 2

#3 denatlu

denatlu

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 99 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.07.2012 - 21:02

A to pierwsze można w ten sposób?

a,b - przyprostokątne
c- przeciwprostokątna

P_a-pole kw. zbudowanego na boku a
P_b-pole kw. zbudowanego na boku b
P_c-pole kw. zbudowanego na boku c
P_a+P_b=P_c

\sin \alpha=\frac{a}{c}
\cos \alpha=\frac{b}{c} \Rightarrow b=c \cdot \cos\alpha

P_c=c^2
P_a+P_b=a^2+b^2=a^2+\cos^2 \alpha \cdot c^2=a^2+(1-sin^2\alpha)\cdot c^2=a^2+c^2-a^2=c^2
L=P

Użytkownik denatlu edytował ten post 21.07.2012 - 10:15

  • 0

#4 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1144
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.07.2012 - 12:26

A to pierwsze można w ten sposób?


Nie można, jedynka trygonometryczna bierze się właśnie z tw. Pitagorasa.

Użytkownik octahedron edytował ten post 21.07.2012 - 12:26

  • 1