Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

okrag


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Sylwia22

Sylwia22

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 54 postów
0
Neutralny

Napisano 01.05.2008 - 13:04

Dany jest okrąg o rownaniu x^2+y^2-2x-6y+5=0 i punkt M=( \frac{1}{2} ,2 ) należący do przekątnej kwadratu wpisanego w ten okrąg .Wyznacz równania przekątnych tego kwadratu
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 timon

timon

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 982 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.05.2008 - 21:06

Wyznaczam środek okręgu:

\{2=0,5a+b\\3=a+b

2-0,5a=3-x\\0,5a=1\\a=2\\b=3-a=3-2=1\\y=2x+1

Mamy pierwszą przekątną, druga będzie do niej prostopadła i także będzie przechodzić przez środek okręgu:

a
  • 0
"Chwałą Pana jest człowiek żyjący w pełni"

#3 Sylwia22

Sylwia22

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 54 postów
0
Neutralny

Napisano 03.05.2008 - 08:51

jednego nie wiem ,jak wyznaczyłeś środek okręgu :roll: , wszystko pozostałe rozumiem
  • 0

#4 timon

timon

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 982 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.05.2008 - 10:33

W takim przypadku trzeba po prostu przekształcić równanie okręgu na taki, w którym wyeksponowane będą współrzędne środka czyli:

(x-a)^2+(y-B)^2=r^2 ,gdzie 'a' i 'b' to właśnie współrzędne środka S=(a;b)

We wzorze który ty podałaś sprawa jest wyjątkowo prosta, bo trzeba jedynie zauważyć wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:

x^2+y^2-2x-6y+5=0

Grupujemy odpowiednie wyrazy:

\color{red}x^2-2x+\color{blue}y^2-6yx^2-2x+1+y^2-6y+9=-5\color{green}+1+9

(x-1)^2+(y-3)^2=5

I widzimy, że środkiem naszego okręgu jest punkt S=(a;b), czyli S=(1;3)...
  • 0
"Chwałą Pana jest człowiek żyjący w pełni"





Tematy podobne do: okrag     x