Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Trygonometria rozszerzenie od podstaw

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
7 odpowiedzi w tym temacie

#1 denatlu

denatlu

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 99 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.05.2012 - 16:12

Witam, chce nauczyć się trygonometrii w zadaniach z rozszerzenia. Na lekcjach w 1 klasie miałem jedynie podstawę, dlatego mam braki.

http://matma4u.pl/to...ory-redukcyjne/

Co to jest na początku to pi?

Spotkałem się jeszcze z: zwiazki miedzy f. tryg. tej samej wartości argumentu k.

tgx \cdot ctgx=1 dla x \neq k\frac{\pi}{2}
tgx=\frac{sinx}{cosx} dla x \neq \frac{\pi}{2} +k \pi
ctgx=\frac{cosx}{sinx} dla x \neq k\pi

spotkałem się z tym, ale bez warunków, więc nie wiem co one oznaczają w zasadzie.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 09.05.2012 - 19:47

\bl \p\ to jest kąt wyrażony w mierze łukowej
kąt w mierze łukowej jest stosunkiem długości łuku okręgu zawartego między dwoma promieniami do długości promienia
kąt wyrażony w mierze łukowej nie ma jednostki (jest niemianowany)

kąt pełny - pełny obwód okręgu\gr\ \Rightarrow\ \angle=\frac{2\p r}{r}=\re 2\p=360^o\gr\ \Rightarrow\ \re \fbox{\fbox{\ \p=180^o\ }}\ \ \ \frac{\p}{2}=90^o\ \ \ \fbox{\fbox{\ 1^o=\frac{\p}{180}\ }}


tgx \cdot ctgx=1\ \ dla\ \ x \neq k\frac{\pi}{2}=k\cdot90^o\ bo dla wielokrotności kąta 90^o nie istnieje tg lub ctg
tgx=\frac{sinx}{cosx}\ \ dla\ \ x \neq \frac{\pi}{2} +k \pi=90^o+k\cdot180^o\ bo dla takich kątów cosx=0\ a to w mianowniku jest niedopuszczalne
ctgx=\frac{cosx}{sinx}\ \ dla\ \ x \neq k\pi=k\cdot180^o\ bo dla takich kątów sinx=0\ a to w mianowniku jest niedopuszczalne

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 denatlu

denatlu

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 99 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.05.2012 - 20:11

ctgx=\frac{cosx}{sinx} ale jak k=1 to x=180 a sin180 google wskazuje -0,81... więc nie czaje tego
  • 0

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 09.05.2012 - 20:22

Jak \ k=1\ to \ x=\p=180^o\ i \ sin\p=sin180^o=0

a \ sin180\ google wskazuje \ -0,801153...\ bo tyle właśnie wynosi \ sin180\

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#5 denatlu

denatlu

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 99 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.05.2012 - 12:40

Dzięki, kolejne pytanie:

czym różni się 2cos \alpha od cos2 \alpha
  • 0

#6 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.05.2012 - 13:19

2\cos\alpha - podwojony cosinus kąta \alpha
\cos 2\alpha - cosinus podwojonego kąta
  • 1

#7 denatlu

denatlu

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 99 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.06.2012 - 19:41

Obliczyć cosx= -\frac{\sqrt{2}}{2} dla przedziału <0, 2 \pi>.

Skoro cosinus jest okresowy co  2 \pi, to dlaczego zrobienie:  x= 2 \pi - \frac{\pi}{4} jest błędem? Dlaczego mam redukować o zwykłe  \pi?

Użytkownik denatlu edytował ten post 15.06.2012 - 19:42

  • 0

#8 irena_1

irena_1

    Operator całkujący

  • VIP
  • 487 postów
296
Instruktor I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 15.06.2012 - 20:01

Okres funkcji cosinus wynosi 2\pi, co oznacza, że dla każdego rzeczywistego x jest cos(x+2\pi)=cosx.

Tutaj masz dla x\in<0;\ 2\pi>:
cosx=-\frac{\sqrt{2}}{2}.

Cosinus jest ujemny dla kątów II i III ćwiartki, więc bierzesz kąty:
x=\pi-\frac{\pi}{4}\ \vee\ x=\pi+\frac{\pi}{4}

Liczba cos(2\pi-\frac{\pi}{4}) jest równa +\frac{\sqrt{2}}{2}, bo to jest cosinus kąta IV ćwiartki
  • 1