Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Funkcja sufit i podłoga - udowodnić tożsamość

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Pralinka07

Pralinka07

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.05.2012 - 18:11

Udowodnić, że dla n należącego do zbioru liczb całkowitych i m należącego do liczb naturalnych dodatnich prawdziwa jest tożsamość:
n= \sum_{k=0}^{m-1} \left\lceil \frac{n-k}{m} \right\rceil
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2945 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.04.2017 - 15:25

dowód indukcyjny; zakładamy, że równość jest prawdziwa dla  n
\sum_{k=0}^{m-1} \lceil \frac{n-k}{m} \rceil=n
sprawdźmy dla  n:=n+1
P=n+1
L=\sum_{k=0}^{m-1} \lceil \frac{n+1-k}{m}\rceil=\lceil \frac{n+1}{m}\rceil+\sum_{k=1}^{m-1} \lceil \frac{n+1-k}{m}\rceil=\[\ \\\ \\k:=k+1\\\ \\\ \]=\lceil \frac{n+1}{m}\rceil+\sum_{k=0}^{m-2} \lceil \frac{n-k}{m}\rceil=
=\lceil \frac{n+1}{m}\rceil+\sum_{k=0}^{m-1} \lceil \frac{n-k}{m}\rceil-\lceil \frac{n+1-m}{m}\rceil=n+\lceil \frac{n+1}{m}\rceil-\lceil \frac{n+1-m}{m}\rceil=n+\lceil \frac{n+1}{m}\rceil-\lceil \frac{n+1}{m}-1\rceil=
=n+\lceil \frac{n+1}{m}\rceil-\(\lceil \frac{n+1}{m}\rceil-1\)=n+\lceil \frac{n+1}{m}\rceil-\lceil \frac{n+1}{m}\rceil+1=n+1 \quad\to\quad  L=P

  • 0