Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

rozw. układ równań - parametr

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 agata56

agata56

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 184 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.05.2012 - 17:54

Rozwiązac układ równań o niewiadomych x i y

1. \{m(x-y) - p(x+y) = 2m\\p(x+y) + m(x-y) = 2p

2. \{x+y=p\\ax-by=0

Użytkownik agata56 edytował ten post 01.05.2012 - 17:55

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 JSB

JSB

    Operator całkujący

  • VIP
  • 484 postów
90
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.05.2012 - 00:32

Najlepiej robi się to metodą wyznacznikową

1.
Trzeba rozdzielić x i y

(m-p)x-(m+p)y=2m \\ (m+p)x+(p-m)y=2p \\ W=\begin{vmatrix}m-p & m+p \\ m+p & p-m \end{vmatrix}=-(m-p)^2-(m+p)^2=-(m^2-2mp+p^2+m^2+2mp+p^2)=-2(m^2+p^2)

Łatwo się rozwiązuje dla W\ne0 tj. |m|\ne |p| wtedy:

x=\frac{W_x}{W}=\frac{\begin{vmatrix}2m & m+p \\ 2p & p-m \end{vmatrix}}{-2(m^2+p^2}=\frac{2mp-2m^2-2mp-2p^2}{-2(m^2+p^2)}=1 \\ y=\frac{W_y}{W}=\frac{\begin{vmatrix}m-p & 2m \\ m+p & 2p \end{vmatrix}}{-2(m^2+p^2}=\frac{2mp-2p^2-2m^2-2mp}{-2(m^2+p^2}=1

Jeżeli |m|= |p|
to m=p \ lub \ m=-p
Rozważmy m=p
Wtedy układ redukuje się do:
-2my=2m \\ 2mx=2m
Czyli x=1 \ y=-1

Dla
m=-p \\ 2mx=2m \\ -2my=-2m\\ x=1 \ y=1

Czyli ostatecznie dostajemy:
dla dowolnych m, p takich że m^2+p^2\ne0 oraz dla m=-p
x=1 \ y=1

dla m=p
x=1 \ y=-1

2.
Rozwiązując po prostu:
x=p-y \\ ap-ay-by=0 \\ dla a\ne-b \\ y=\frac{ap}{a+b} \\ x=p-\frac{ap}{a+b}\\ dla\ a=-b \\ x+y=p \ i \ x+y=0
Czyli w drugim przypadku niesprzeczny tylko dla p=0
  • 2
Fizycy w odróżnieniu od matematyków używają matematyki w sposób inteligentny

\small Question: <br />What\,is\,the\,difference\,between\,theoretical\,physics\,and\,mathematical\,physics?\\<br />Answer:\,Theoretical\,physics\,is done\,by\,physicists\,who\,lack\,the\,necessary\,skills\,to\,do\,real\,experiments;\\mathematical\,physics\,is\,done\,by\,mathematicians\,who\,lack\,the\,necessary\,skills\,to\,do\,real\,mathematics.\\<br /> N.\, David\, Mermin


Pomogłem? Naciśnij Dołączona grafika

Dołączona grafikaDołączona grafika

POLECAM

#3 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3981 postów
4728
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.05.2012 - 09:16

Czyli ostatecznie dostajemy:
dla dowolnych m, p takich że m^2+p^2\ne0 oraz dla m=-p
x=1 \ y=1


Przyjmijmy \bl\ m=2\ \ \ p=3\ \ \rightarrow\ m^2+p^2=\ \re 13\ \bl \neq0
układ równań przyjmuje postać
\{2(x-y) - 3(x+y) = 2\cdot2\\3(x+y) + 2(x-y) = 2\cdot3\gr\ \Rightarrow\ \bl\fbox{\ x=\frac{17}{12}\ \ \ y=-\frac{13}{12}\ }\ \ \ \ :dancer2:



1. \{m(x-y) - p(x+y) = 2m\\p(x+y) + m(x-y) = 2p


\{mx-my-px-py=2m\ \rightarrow\ (m-p)x-(m+p)y=2m\ \rightarrow\ x=\frac{2m+(m+p)y}{m-p}=\frac{2m}{m-p}+\frac{m+p}{m-p}\cdot y\\\ \\px+py+mx-my=2p\ \rightarrow\ (m+p)x+(p-m)y=2p\ \

podstawiając \ x\ do ostatniej równości mamy
(m+p)\cdot\(\frac{2m}{m-p}+\frac{m+p}{m-p}\cdot y\)+(p-m)y=2p\gr\ \Rightarrow\ \frac{2m(m+p)}{m-p}+\frac{(m+p)^2}{m-p}\cdot y-(m-p)y=2p\gr\ \Rightarrow\

\gr\ \Rightarrow\ \frac{2m(m+p)}{m-p}+\frac{(m+p)^2}{m-p}\cdot y-\frac{(m-p)^2}{m-p}\cdot y=2p\gr\ \Rightarrow\ \frac{2m(m+p)}{m-p}+\frac{(m+p)^2-(m-p)^2}{m-p}\cdot y=2p\ \ /\cdot(m-p)\gr\ \Rightarrow\

\gr\ \Rightarrow\ 2m(m+p)+(m^2+2mp+p^2-m^2+2mp-p^2)\cdot y=2p(m-p)\gr\ \Rightarrow\

\gr\ \Rightarrow\ 2m^2+2mp+4mp\cdot y=2mp-2p^2\gr\ \Rightarrow\ 4mp\cdot y=-2m^2-2p^2\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\  y=-\frac{m^2+p^2}{2mp}\ }

x=\frac{2m+(m+p)y}{m-p}=\frac{2m+(m+p)\cdot\(-\frac{m^2+p^2}{2mp}\)}{m-p}=\frac{2m-\frac{(m+p)(m^2+p^2)}{2mp}}{m-p}=\frac{\frac{4m^2p-(m^3+mp^2+m^2p+p^3)}{2mp}}{m-p}=

=\frac{4m^2p-m^3-mp^2-m^2p-p^3}{2mp(m-p)}=\frac{-p^3+m^2p-2mp^2+mp^2-m^3+2m^2p}{2mp(m-p)}=

=\frac{-p(p^2-m^2+2mp)+m(p^2-m^2+2mp)}{2mp(m-p)}=\frac{(p^2-m^2+2mp)(-p+m)}{2mp(m-p)}\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ x=\frac{p^2-m^2+2mp}{2mp}\ }
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..