Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

wzory Viete'a

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 aneczekk

aneczekk

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 19 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 20.04.2012 - 11:29

Dla jakich wartości parametru a rówanie 2ax^2-(a+2)x+1=0 ma dwa pierwiastki, którcy suma jest liczbą z przedziału <-1;1>?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3980 postów
4727
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 20.04.2012 - 12:47

\bl 2ax^2-(a+2)x+1=0

\re a\neq0
równanie ma pierwiastki, gdy \ \Delta\geq0
\Delta=\(-(a+2)\)^2-4\cdot2a\cdot 1=(a+2)^2-8a=a^2+4a+4-8a=a^2-4a+4\gr\ \Rightarrow\ \bl \Delta=(a-2)^2
\Delta\geq0\ zawsze \gr\ \Rightarrow\ \re a\in(-\infty,0)\cup(0,\infty)

żeby pierwiastki spełniały podany warunek musi być spełniona nierówność
-1\leq x_1+x_2\leq1\gr\ \Rightarrow\ -1\leq\frac{-\(-(a+2)\)}{2a}\leq1\gr\ \Rightarrow\ -1\leq\frac{a+2}{2a}\leq1\gr\ \Rightarrow\ \{-2a\leq a+2\leq2a\ \wedge\  a>0\\\ \\-2a\geq a+2\geq2a\ \wedge\ a<0\gr\ \Rightarrow\
\gr\Rightarrow \{-3a\leq 2\leq a\ \wedge\ a>0\\\ \\-3a\geq 2\geq a\ \wedge\ a<0\gr \Rightarrow \{a\geq-\frac{2}{3}\ \wedge\ a\geq2\ \wedge\  a>0\\\ \\a\leq-\frac{2}{3}\ \wedge\  a\leq2\ \wedge\ a<0\gr \Rightarrow \{a\geq2\\\ \\a\leq-\frac{2}{3}\gr \Rightarrow \re\fbox{\ a\in(-\infty,-\frac{2}{3}]\cup[2,\infty)\ }

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:

Użytkownik bb314 edytował ten post 20.04.2012 - 15:41

  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 agulka

agulka

    Operator całkujący

  • ^Przyjaciele
  • 426 postów
216
Pomocnik III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 20.04.2012 - 12:57

,

Użytkownik agulka edytował ten post 20.04.2012 - 12:58

  • 0





Tematy podobne do: wzory Viete'a     x