Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Ciąg arytmetyczny - Sumy.

LICEUM ciąg arytmetyczny

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Huffy

Huffy

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 14 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.04.2012 - 18:25

Wyznacz ciąg arytmetyczny dla którego s15=-84 i s30=-213.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.04.2012 - 19:12

\bl S_{15}=-84\\S_{30}=-213


\bl \fbox{\fbox{S_n=\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n\ }}

S_{15}=\frac{2a_1+(15-1)r}{2}\cdot 15=\frac{2a_1+14r}{2}\cdot15=(a_1+7r)\cdot15=-84 \gr\ \Rightarrow\ \bl a_1=\frac{-84}{15}-7r\ \ \ \(^{*1}\)

S_{30}=\frac{2a_1+(30-1)r}{2}\cdot 30=(2a_1+29r)\cdot15=-213 \gr\ \Rightarrow\ 2a_1=\frac{-213}{15}-29r
podstawiając \(^{*1}\) mamy
2\cdot \(\frac{-84}{15}-7r\)=\frac{-213}{15}-29r
\frac{-168}{15}-14r=\frac{-213}{15}-29r\ \ \ /\cdot15 \gr\ \Rightarrow\ -168-210r=-213-435r \gr\ \Rightarrow\ 225r=-45 \gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ r=-0,2\

podstawiając do \(^{*1}\) mamy a_1=\frac{-84}{15}-7\cdot(-0,2) \gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ a_1=-4,2\ }\ \ \ \ :shifty:
  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.04.2012 - 16:18

Wyznacz ciąg arytmetyczny dla którego S_{15}= -84\ i\  S_{30}= -213.

... i ja. ... :) "po swojemu" tak : z warunków zadania i własności ciągu arytmetycznego
\{\frac{15}{2}(a_1+a_{15})=-84\\ \frac{30}{2}(a_1+a_{30})=-213  \bl \Leftrightarrow\ \{15(2a_1+14r)=-168\\ 15(2a_1+29r)=-213  / - stronami  \ \bl \Leftrightarrow\  \{15\cdot 15r=-45\\ 15(a_1+7r)=-84  \  \bl \Leftrightarrow\
 \bl \Leftrightarrow\  \{15r=-3\\ 15a_1-21=-84 \  \bl \Leftrightarrow\ \{r=-\frac{1}{5}\\ 15a_1= -3\cdot 21  \ \bl \Leftrightarrow\ \{r=-\frac{1}{5}\\ 5a_1=-21  \ \bl \Leftrightarrow\ \re \{\  r=-0,2\\a_1=-4,2 , czyli
\re a_n= a_1+(n-1)r=-4,2+(n-1)\cdot (-0,2)= \re -0,2n-4 - szukany ciąg arytmetyczny . ... :rolleyes:  ^{^{*R}}

Użytkownik tadpod edytował ten post 18.04.2012 - 00:11

  • 0

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.04.2012 - 18:07

... i ja. ... :) "po swojemu" tak :
...
 \bl \Rightarrow\ \re a_n= a_1+(n-1)r=15,4+(n-1)\cdot (-0,2)= \re -0,2n+15,6 - szukany ciąg arytmetyczny . ... :rolleyes:  ^{^{*R}}

Jeśli a_1=15,4\ \ i\ \ r=-0,2\ to \bl \ \ S_{15}\ =\frac{2a_1+(15-1)r}{2}\cdot 15=\frac{2\cdot15,4+14\cdot(-0,2)}{2}\cdot 15=\ \bl210\neq-84\ \ \ :rolleyes:
  • 0

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#5 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.04.2012 - 00:15

... dzięki, za ... :) czujność ... po swojemu i zmuszenie mnie do poszukania ; już jest o.k. . ... :)
  • 0