Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Fourier.



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Vianne

Vianne

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 826 postów
194
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.04.2012 - 17:40

Mam rozwinąć funkcję:

f(x)= \{ 1, \qquad0<x\leq \frac{\pi}{2} \\ -1,\qquad \frac{\pi}{2}<x< \pi względem cosinusów.


Rozszerzyłam sobie symetrycznie względem osi OY. Potem zaczęłam liczyć  a_0 ale mi się zerowało  a_0=\frac{2}{\pi}\cdot \int_{0}^{\pi} f(x) dx Tak samo  a_n mi się zerowało bo mam w funkcji 1 i -1. Uznałam że nie powinno i zamiast dodawać przeciwne wartości to odjęłam i wyszło mi  a_0=2, a_n= \frac{4\cdot (-1)^{n+1}}{n\cdot \pi}, b_n=0. I za pomocą tych współczynników zapisałam szereg.

Dobrze mi wyszły te współczynniki ?
  • 0
Jeśli pomogłam kliknij -->Dołączona grafika

"Zobaczyć świat w ziarenku piasku,
Niebiosa w jednym kwiecie lasu.
W ściśniętej dłoni zamknąć bezmiar,
w godzinie - nieskończoność czasu."

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2885 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.01.2016 - 13:11

f(x)=\{+1\ \ \ \ \ dla\ \ \ \ 0\leq x<\fr\p2\\-1\ \ \ \ \ dla\ \ \ \ \fr\p2\leq x<\p
a_o=\fr{2}{\p}\int_0^{\p}f(x)dx=0
a_n=\fr2\p\int_0^\p f(x)\cos2nxdx=\fr2\p\int_0^{\fr\p2}\cos2nxdx+\fr2\p\int_{\fr\p2}^\p(-\cos2nx)dx=
\ \ \ \ \ =\fr2\p\|\fr1{2n}\sin2nx\|_0^{\fr\p2}-\fr2\p\|\fr1{2n}\sin2nx\|_{\fr\p2}^\p=\fr2\p\cd\fr1{2n}(\sin n\p-\sin0)-\fr2\p\cd\fr1{2n}(\sin2n\p-\sin n\p)=0
b_n=\fr2\p\int_0^\p f(x)\sin2nxdx=\fr2\p\int_0^{\fr\p2}\sin2nxdx+\fr2\p\int_{\fr\p2}^\p(-\sin2nx)dx=
\ \ \ \ \ =\fr2\p\|-\fr1{2n}\cos2nx\|_0^{\fr\p2}+\fr2\p\|\fr1{2n}\cos2nx\|_{\fr\p2}^\p=
\ \ \ \ \ =-\fr2\p\cd\fr1{2n}\cos n\p+\fr2\p\cd\fr1{2n}\cos0+\fr2\p\cd\fr1{2n}\cos2n\p-\fr2\p\cd\fr1{2n}\cos n\p=
\ \ \ \ \ =-\fr{1}{n\p}\cd(-1)^n+\fr1{n\p}\cd1+\fr1{n\p}\cd1-\fr1{n\p}\cd(-1)^n=\fr{2}{n\p}\(1-(-1)^n\)=\{0\ \ \ \ dla\ \ n=2k\\\fr4{n\p}\ \ dla\ \ n=2k-1    k=\{1,2,...\}
f(x)=\fr4\p\sum_{n=1}^{\infty}\fr{\sin(4n-2)x}{2n-1}
pre_1453723352__szereg_fouriera_prostoka
 

  • 1