Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka oznaczona

całka oznaczona rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 bolos

bolos

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.04.2012 - 10:02

Witam, nurtuje mnie ten przykład. Myślałem, żeby to jakoś przez części zrobić, niestety gdzieś się mylę.


\int_{1}^{3} x\sqrt{2x-1}dx
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3978 postów
4725
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.04.2012 - 20:12

\bl P=\int_{1}^{3} x\sqrt{2x-1}dx


2x-1=t^2 \gr\ \Rightarrow\ x=\frac{t^2+1}{2} \gr\ \Rightarrow\ dx=tdt

\bl f\ =\int x\sqrt{2x-1}dx=\int \frac{t^2+1}{2}\cdot t\cdot tdt=\frac{1}{2}\int(t^4+t^2)dt=\frac{1}{2}\(\frac{1}{5}t^5+\frac{1}{3}t^3\)+C=\frac{1}{2}t^3\(\frac{1}{5}t^2+\frac{1}{3}\)+C=\

=\frac{1}{2}(2x-1)sqrt{2x-1}\(\frac{1}{5}(2x-1)+\frac{1}{3}\)+C=\frac{1}{2}(2x-1)sqrt{2x-1}\(\frac{2}{5}x-\frac{1}{5}+\frac{1}{3}\)+C=\bl \frac{1}{15}(2x-1)sqrt{2x-1}(3x+1)+C

P=f(3)-f(1)=\frac{1}{15}(2\cdot3-1)sqrt{2\cdot3-1}(3\cdot3+1)+C-\(\frac{1}{15}(2\cdot1-1)sqrt{2\cdot1-1}(3\cdot1+1)+C\)=

=\frac{1}{15}\cdot5 sqrt{5}\cdot10+C-\(\frac{1}{15}\cdot1 sqrt{1}\cdot4+C\)=\frac{50sqrt5}{15}+C-\frac{4}{15}-C \gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ P=\frac{50sqrt5-4}{15}\ }\ \ \ \ :shifty:
  • 0

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..