Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Wykaż że prawdziwa jest dana nierówność logarytmiczna



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.04.2012 - 14:04

wykaż że:

log_ab + log_ba \geq -2

Jeżeli b>1 i 0<a<1

No i nijak nie wiem jak ugryźć :(

Użytkownik Oluunka edytował ten post 13.04.2012 - 14:04

  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bronstein

bronstein

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1069 postów
324
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.04.2012 - 16:17

wykaż że:

log_ab + log_ba \geq -2

Jeżeli b>1 i 0<a<1

No i nijak nie wiem jak ugryźć :(


Wprowadź sobie niewiadomą:

log_a b=x wówczas log_b a=\frac{1}{x}

Będziesz miała nierówność z jedną niewiadomą x+\frac{1}{x} \geq -2 z którą już sobie poradzisz...tylko coś ze znakami mi nie pasuje, ta nierówność na pewno w tą stronę co napisałaś?

Użytkownik bronstein edytował ten post 14.04.2012 - 08:42

  • 1

#3 masło

masło

    Kombinator

  • ^Przyjaciele
  • 294 postów
31
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.04.2012 - 18:00

\log_a b=\frac{1}{\log_b a}
  • 1
Dołączona grafika

#4 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.04.2012 - 08:12

Dla \ 1<b\ \ i\ \ 0<a<1\ \ log_ba<0

log_ab=\frac{1}{log_ba

\frac{1}{log_ba}+log_ba\geq -2\ \ /\cdot log_ba \gr\ \Rightarrow\ 1+log_b^2a\leq-2log_ba \gr\ \Rightarrow\ log_b^2a+2log_ba+1\leq0 \gr\ \Rightarrow\ \(log_ba+1\)^2\leq0

a to jest prawdziwe tylko dla log_ba+1=0 \gr\ \Rightarrow\ log_ba=-1 \gr\ \Rightarrow\ \re \fbox{\ a=\frac{1}{b}\ }\ \ \ \

Natomiast zawsze byłaby prawdziwa nierówność \ \ log_ab+log_ba\leq-2\ \ \ \ :shifty:
  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#5 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.04.2012 - 14:42

Fakt, pokręciłam znak, miało być log_ab + log_ba \leq -2
  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !