Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

równość funkcji

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 zbig25

zbig25

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.04.2012 - 15:45

Wyznacz liczby a, b, c takie, aby funkcje W(x)=\frac{a}{x+1}+ \frac{bx+c}{x^2-x+1}
F(x)=\frac{3x^2 +x+4}{x^3 +1}
były równe.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 tygrysion

tygrysion

    Operator całkujący

  • VIP
  • 553 postów
262
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.04.2012 - 16:12

W(x)=\frac{a}{x+1} +\frac{bx+c}{x^2-x+1}  \\ W(x)=\frac{a(x^2-x+1) +(bx+c)(x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)} = \frac{ax^2+bx^2-ax+bx+cx+a+c}{x^3+1}

porzadkujesz i wyciągasz przed nawias x-sy

W(x)= \frac{x^2(a+b) +x(b+c-a) +a+c}{x^3+1}

\{a+b=3 \\ b+c-a=1 \\ a+c =4

\{a=2 \\ b=1 \\ c=2

:)
  • 1
Klikając Dołączona grafikamówisz DZIĘKUJĘ !
(\__/)
( -'.'-)
(")_(")

#3 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 04.04.2012 - 16:12

W(x)=\frac{a}{x+1}+\frac{bx+c}{x^2-x+1}=\frac{x^2(a+b)-x(a-b-c)+a+c}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{x^2(a+b)-x(a-b-c)+a+c}{x^3+1}

dziedziny sa takie same więc pierwszy warunek równości funkcji jest spełniony.
Pozostaje sprawdzić dla jakich a,b,c\in R F(x)=W(x) dla x\in R\backslash \{-1\}

Mianowniki naszych funkcji sa takie same, wiec zajmujemy się licznikami :)

Ustalmy sobie x\in R\backslash \{-1\}

x^2(a+b)-x(a-b-c)+a+c=3x^2+x+4

stąd mamy:

\{a+b=3\\-(a-b-c)=1\\a+c=4

rozwiązując tej układ otrzymasz, że \{a=2\\b=1\\c=2
  • 1

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ






Tematy podobne do: równość funkcji     x