Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Ciąg geometryczny i trójkąt prostokątny

LICEUM trójkąt prostokątny

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 iwonad80

iwonad80

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 330 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.04.2012 - 15:42

Wykaż, że jeśli długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg geometryczny, to stosunek przeciwprostokątnej do krótszej przyprostokątnej w tym trójkącie wynosi \frac{1+\sqrt{5}}{2}.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.04.2012 - 15:58

x - najkrótsza przyprostokątna i x>0

qx - druga przyprostokątna

q^2x - przeciwprostokątna

zgodnie z tw. pitagorasa: x^2 + q^2x^2=q^4x^2 \; \Rightarrow \; x^2(1 + q^2 - q^4)=0 \Rightarrow 1 + q^2 - q^4=0

rozwiązanie x=0 odrzucamy, za q^2 podstawiamy zmienną pomocniczą t i t>0

t^2 - t - 1=0

 \Delta = 1 + 4 =5

t_1 = \frac{1 + sqrt{5}}{2}

t_2= \frac{1 - sqrt{5}}{2}

t_2 odrzucamy

q^2 = \frac{1 + sqrt{5}}{2}

No i otrzymujemy że: dł. przeciwprostokątnej wynosi  x \frac {1 + sqrt{5}}{2}

I ostatecznie \frac{q^2x}{x}=\frac{1 + sqrt{5}}{2}

Ale się rozpisałam :P

Użytkownik Oluunka edytował ten post 01.04.2012 - 15:59

  • 2

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !