Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Ekstrema lokalne i przegięcia



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
Brak odpowiedzi do tego tematu

#1 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3979 postów
4726
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.03.2012 - 15:59

*
Najwyższa ocena

\bl f(x)=1,5x^4+4x^3+3x^2+2



a)
\bl f'(x)=1,5\cdot 4x^{4-1}+4\cdot 3x^{3-1}+3\cdot 2x^{2-1}+0=6x^3+12x^2+6x=6x(x^2+2x+1)=\ \bl 6x(x+1)^2

f'(x)=0\gr\ \Rightarrow\ 6x(x+1)^2=0\gr\ \Rightarrow\ \bl x_1=0\ \vee\ x_2=-1

f'(x)>0\gr\ \Rightarrow\ \re x>0\gr\ \Rightarrow\ funkcja jest rosnąca

f'(x)<0\gr\ \Rightarrow\ \re x<0\gr\ \Rightarrow\ funkcja jest malejąca

\bl f''(x)=\(f'(x)\)'=\(6x^3+12x^2+6x\)'=6\cdot 3x{3-1}+12\cdot 2x^{2-1}+6\cdot 1x^{1-1}=18x^2+24x+6=\ \bl 6(3x^2+4x+1)

f''(x_1)=f''(0)=6(3\cdot 0^2+4\cdot 0+1)=6(0+0+1)=6>0\gr\ \Rightarrow\ w \re x_1 jest minimum lokalne

f''(x_2)=f''(-1)=6[3\cdot (-1)^2+4\cdot(-1)+1]=6(3\cdot 1-4+1)=6(3-4+1)=6\cdot 0=0\gr\ \Rightarrow\ w \re x_2 jest przegięcie


b)
f''(x)=0\gr\ \Rightarrow\ 3x^2+4x+1=0\gr\ \Rightarrow\ \re x_2=-1\ \vee\ x_3=-\frac{1}{3}\gr\ \Rightarrow\ w \re x_2\ i\ x_3przegięcia

f''(x)>0\gr\ \Rightarrow\ dla \re x\in(-\infty,\ -1)\cup(-\frac{1}{3},\ \infty) funkcja jest wypukła

f''(x)<0\gr\ \Rightarrow\ dla \re x\in(-1,\ -\frac{1}{3}) funkcja jest wklęsła \ \ \ :shifty:
  • 6

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55