Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

trójkat i ciąg arytmetyczny

LICEUM ciąg arytmetyczny

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 iwonad80

iwonad80

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 330 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 28.03.2012 - 14:18

Długości boków trójkąta ABC tworzą ciąg arytmetyczny (a,b,c). Wykaż, że długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa 1/3 wysokości trójkata poprowadzonej na bok długosci b.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 tygrysion

tygrysion

    Operator całkujący

  • VIP
  • 553 postów
262
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.03.2012 - 15:14

a,b,c -> boki trójkąta, które są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego
czyli jeżeli są to kolejne wyrazy to możemy je zapisać w postaci:
m-x, m, m+x,gdzie x to różnica ciągu.

Ze wzoru na promień okręgu wpisanego w dowolny trójkąt mamy :

P_{\Delta}= rp ,gdzie p to połowa obwodu trójkąta
p=\frac{m-x+m+m+x}{2}

P_{\Delta} = \frac{m \cdot h}{2}

czyli mamy

\frac{m \cdot h}{2}=\frac{r \cdot (m-x+m+m+x)}{2} | \cdot 2

mh=r \cdot 3m \\ r= \frac{1}{3} \cdot h

Użytkownik r0cq edytował ten post 28.03.2012 - 15:14

  • 1
Klikając Dołączona grafikamówisz DZIĘKUJĘ !
(\__/)
( -'.'-)
(")_(")