Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

geometria analityczna równoległobok

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 elementarny

elementarny

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 144 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.03.2012 - 21:05

Punkty A=(0,0), B=(6,2) i C=(8,6) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD.
a)Znajdź współrzędne punktu D
b)Oblicz pole równoległoboku
Z góry dziękuję za rozwiązanie zadanka:)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 lost

lost

    Lukemeister

  • VIP
  • 1619 postów
655
Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.03.2012 - 21:42

*
Najwyższa ocena

a) \\ \vec{AB}=\vec{DC} \\ [6-0;2-0]=[8-x_D;6-y_D] \\ [x_D;y_D]=[2;4] \\ D(2;4)

b) \\ \vec{AB}=[6;2;0] \\ \vec{AD}=[2;4;0]

{\vec{AB} x \vec{AD}=}{\begin{vmatrix}i & j & k \\ 6 & 2 & 0 \\ 2 & 4 & 0\end{vmatrix}}={<br />\\\begin{vmatrix}2 & 0 \\ 4 & 0 \end{vmatrix}}i-{\begin{vmatrix}6 & 0 \\ 2 & 4 \end{vmatrix}}j+{\begin{vmatrix}6 & 2 \\ 4 & 2 \end{vmatrix}}k=(6 \cdot 2-2\cdot 4)k=4k=[0;0;4]<br />\\

Pole powierzchni wynosi:

P=\sqrt{x_P^2+y_P^2+z_P^2}=\sqrt{0+0+4^2}=4

Użytkownik lost edytował ten post 24.03.2012 - 22:06

  • 3

#3 elementarny

elementarny

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 144 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.03.2012 - 21:44

nie rozumiem tego zapisu;/
  • 0

#4 lost

lost

    Lukemeister

  • VIP
  • 1619 postów
655
Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.03.2012 - 22:06

W takim razie zapoznaj się z teorią z podręcznika.
  • 0

#5 tygrysion

tygrysion

    Operator całkujący

  • VIP
  • 553 postów
262
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.03.2012 - 09:02

Można zrobić to też tak :
1) rysujesz sobie w układzie współrzędnym dane punkty, jest to równoległobok czyli proste AD || BC oraz AB ||CD
2) piszesz równanie prostej AB: y=\frac{1}{3}x, z powyższego warunku wiesz , że prosta CD ma taki sam współczynnik kierunkowy i przechodzi przez punkt C. Prosta CD: y=\frac{1}{3}x +\frac{10}{3} .
3) Teraz piszesz równanie prostej BC: y=2x-10 ,która jest równoległa do prostej AD tzn. mają takie współczynniki kierunkowe. Dodatkowo wiesz, że przechodzi ona przez punkt A=(0;0) . Prosta AD: y=2x
4) Punkt wspólny prostej AD i CD da nam współrzędne punktu D.
5) Rozwiązujesz układ równań:

\{y=2x \\y=\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}  \Rightarrow D=(2;4)

Obliczenia pola najlepiej moim zdaniem będzie jak obliczysz długość podstawy równoległoboku np. AB i odległość punktu D od prostej AB (wysokość) i wstawisz do wzoru.

Mam nadzieję, że wszystko jasne :-)
  • 2
Klikając Dołączona grafikamówisz DZIĘKUJĘ !
(\__/)
( -'.'-)
(")_(")

#6 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 26.03.2012 - 18:11

nie rozumiem tego zapisu;/

Nie przejmuj się tym. Lost też nie bardzo go rozumie\ \ \ \ :D

bo

{\vec{AB} x \vec{AD}=}{\begin{vmatrix}i & j & k \\ 6 & 2 & 0 \\ 2 & 4 & 0\end{vmatrix}}={<br />\begin{vmatrix}2 & 0 \\ 4 & 0 \end{vmatrix}}i-{\begin{vmatrix}6 & 0 \\ 2 & 4 \end{vmatrix}}j+{\begin{vmatrix}6 & 2 \\ 4 & 2 \end{vmatrix}}k=(6 \cdot 2-2\cdot 4)k=4k=[0;0;4]<br />

Pole powierzchni wynosi:

P=\sqrt{x_P^2+y_P^2+z_P^2}=\sqrt{0+0+4^2}=4

A winno być tak:

{\vec{AB} x \vec{AD}=}{\begin{vmatrix}i & j & k \\ 6 & 2 & 0 \\ 2 & 4 & 0\end{vmatrix}}={<br />\begin{vmatrix}2 & 0 \\ 4 & 0 \end{vmatrix}}i-{\begin{vmatrix}6 & 0 \\ 2 & 0 \end{vmatrix}}j+{\begin{vmatrix}6 & 2 \\ 2 & 4 \end{vmatrix}}k=
=(2\cdot 0-0\cdot 4)i-(6\cdot 0-0\cdot 2) j+(6 \cdot 4-2\cdot 2)k=0\cdot i+0\cdot j+20\cdot k=\bl [0;0;20]<br />

Pole powierzchni wynosi:

P=\sqrt{x_P^2+y_P^2+z_P^2}=\sqrt{0^2+0^2+20^2}=sqrt{20^2}=\re\  20 \ \ \ \ :shifty:
  • 2

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#7 lost

lost

    Lukemeister

  • VIP
  • 1619 postów
655
Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.03.2012 - 16:57

*
Najwyższa ocena

Koleżko nie cwaniakuj, bo przez błąd źle przepisałem wartości do wyznacznika!
  • 3