Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wartosci wlasne macierzy/liniowa niezaleznosc wektorow

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 maaatrix

maaatrix

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 18 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.03.2012 - 19:50

Wyznaczyc wszystkie wektory wlasne macierzy:
\begin{bmatrix}1	 & \ 2 & \ 0   \\ \ 0 & \ 7 & \ 0 \\  0	   & \ 0 & 1\end{bmatrix},
odpowiadajace wartosci wlasnej \gamma=1 oraz wskazac 2 liniowo niezalezne wektory wlasne tej macierzy.

W takim razie A-I\gamma= \begin{bmatrix}0	 & \ 2 & \ 0   \\ \ 0 & \ 6 & \ 0 \\  0	   & \ 0 & 0\end{bmatrix},

\begin{bmatrix}0	 & \ 2 & \ 0   \\ \ 0 & \ 6 & \ 0 \\  0	   & \ 0 & 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x 	   \\ \ y   \\  z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0 	   \\ \ 0   \\  0\end{bmatrix}.

Rzad wyszedl 1. A ostateczna postac macierzy \begin{bmatrix}0	 & \ 2 & \ 0   \\ \ 0 & \ 0 & \ 0 \\  0	   & \ 0 & 0\end{bmatrix}.

R=1 i N=3 => Mamy 2 parametry. Tylko ze tu przeciez sie wszystko wyzeruje parametr tez. I jaka jest odpowiedz? Ze nie ma wartosci wlasnej ?

I drugie pytanie dot. dwoch liniowo niezaleznych wektorow wlasnych ? Ktore to sa ? I jak sie je wyznacza ? Czy w tym przypadku ich nie ma ?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1145
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.03.2012 - 00:30

\begin{bmatrix}0& \ 2 & \ 0   \\ \ 0 & \ 6 & \ 0 \\  0& \ 0 & 0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\\0\end{bmatrix}\Rightarrow \{2y=0\\6y=0\.\Rightarrow v_{1}=[r,0,s],\,r,s\in R

liniowo niezależne są np. v_1'=[1,0,0] i v_1''=[0,0,1]
  • 1