Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

parametr m, wzory Viete'a

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 patryk100414

patryk100414

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 78 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.03.2012 - 14:22

Dla jakich wartości parametru m równanie \frac{mx}{m-1} +  \frac{m+1}{x} = x+1 ma dwa pierwiastki x _{1} i x_{2} spełniające warunek \frac{1}{ x_{1} } +  \frac{1}{ x_{2} } < 2m+1
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.03.2012 - 15:11

\bl \frac{mx}{m-1} +  \frac{m+1}{x} = x+1

\re m\neq 1

 \frac{mx}{m-1} +  \frac{m+1}{x} = x+1\ \ \ /\cdot (m-1)x \gr\ \Rightarrow\ mx^2+(m-1)(m+1)=(m-1)x^2+(m-1)x \gr\ \Rightarrow\
\gr\ \Rightarrow\ mx^2+(m-1)(m+1)=mx^2-x^2+(m-1)x \gr\ \Rightarrow\ \bl x^2-(m-1)x+(m-1)(m-1)=0

ze wzorów Viety
x_1\cdot x_2=(m-1)(m+1)\ \ \ x_1+x_2=m-1

\frac{1}{ x_{1} } +  \frac{1}{ x_{2} } < 2m+1 \gr\ \Rightarrow\ \frac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2}<2m+1 \gr\ \Rightarrow\ \frac{m-1}{(m-1)(m+1)}<2m-1 \gr\ \Rightarrow\ \frac{1}{m+1}<2m+1 \gr\ \Rightarrow\
\gr\ \Rightarrow\ (m+1)(2m+1)>1 \gr\ \Rightarrow\ 2m^2+3m+1>1 \gr\ \Rightarrow\ 2m(m+\frac{3}{2})>0 \gr\ \Rightarrow\
\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ m\in(-\infty,-\frac{3}{2})\cup(0,\ 1)\cup(1,\ \infty)\ }\ \ \ \ :shifty:
  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..