Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Funkcja różnowartościowa i na

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
7 odpowiedzi w tym temacie

#1 sandra-91

sandra-91

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 44 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 15.03.2012 - 00:10

Witam!

Mam problem z wyznaczaniem surjekcji i iniekcji funkcji:

f: N^2 \Rightarrow N określonym wzorem f(<n,k>)=n+k+1


Znam definicje iniekcji i surjekcji, wiem, jak to wyznacza na prostych przykładach. Tylko w tym zadaniu są 2 niewiadome i nie wiem, jak to zrobić.

Bo jeśli chodzi o iniekcję to zrobiłam tak:

Załóżmy, n_1,k_1,n_2,k_2 \in N^2

n_1+k_1+1=n_2+k_2+1<br></p><p>n_1+k_1=n_2+k_2
To tyle? Czyli jest iniekcją?

Użytkownik sandra-91 edytował ten post 15.03.2012 - 00:15

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1145
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.03.2012 - 16:46

Iniekcja to funkcja różnowartościowa, więc skoro dla n_1+k_1=n_2+k_2 mamy f(k_1,n_1)=f(k_2,n_2), to nie jest iniekcją.
Suriekcja przyjmuje jako wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny, a tutaj mamy f(n,k)=n+k+1>1, więc funkcja nie przyjmuje wartości 1\in N, czyli nie jest suriekcją.

Użytkownik octahedron edytował ten post 15.03.2012 - 21:01

  • 1

#3 sandra-91

sandra-91

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 44 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 15.03.2012 - 19:29

Iniekcję zrozumiałam, czyli można tak zapisać (czy to jest prawidłowy zapis), tak jak już napisałam:

Załóżmy, że n_1,k_1,n_2,k_2 \in N^2

n_1+k_1+1=n_2+k_2+1<br></p><p>n_1+k_1=n_2+k_2
Nie jest iniekcją, bo f(k_1,n_1)=f(k_2,n_2)

Surjekcję nie bardzo, bo skąd to się wzięło >1?
Jest napisane, że y = f(x) , nic nie pisało, że ma być większe od 1.
Prosiłabym o wyjaśnienie.

Użytkownik sandra-91 edytował ten post 15.03.2012 - 19:30

  • 0

#4 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1145
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.03.2012 - 21:00

Iniekcję można tak zapisać.
Przeciwdziedzina funkcji to liczby naturalne. Aby była suriekcją, każda liczba naturalna musi być wartością dla jakiegoś argumentu (n,k), a jedynka nie jest.
  • 1

#5 sandra-91

sandra-91

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 44 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.03.2012 - 13:33

Z Iniekcją już ok, tylko z surjekcją - można powiedzieć, że trochę rozumiem.

Chciałabym jeszcze poćwiczyć, to dodam następne zadanie:

f: N^2 \Rightarrow N,<br />\\f(&lt;n,k&gt;) = nk

- iniekcja:

Załóżmy, że n_1,k_1,n_2,k_2 \in N^2

n_1k_1=n_2k_2

Nie jest iniekcją, bo f(k_1,n_1)=f(k_2,n_2)

Dobrze?

- surjekcja:

f(&lt;n,k&gt;) = nk<br></p><p>

Raczej jest suriekcją, tylko jak to wykazać?
  • 0

#6 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1145
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.03.2012 - 18:21

Dla dowolnego n\in N mamy n=f(1,n), czyli każdy element przeciwdziedziny jest wartością funkcji dla pewnego elementu dziedziny - więc to jest suriekcja.
  • 1

#7 sandra-91

sandra-91

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 44 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.03.2012 - 18:43

Dziękuje bardzo.

A co z iniekcją? Jest dobrze?

A gdyby było f(<n,k>)= n+k? To jest surjekcją?
  • 0

#8 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1145
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.03.2012 - 22:42

A co z iniekcją? Jest dobrze?

Jest dobrze.

A gdyby było f(<n,k>)= n+k? To jest surjekcją?


To zależy, czy do liczb naturalnych zaliczymy zero, czy nie. Bo jeśli tak, to wtedy n=f(n,0), czyli jest suriekcją. Jeśli natomiast zero nie należy, to f(n,k)=n+k>1, czyli jedynka nie jest wartością funkcji dla żadnego argumentu, więc funkcja suriekcją nie jest.

Użytkownik octahedron edytował ten post 16.03.2012 - 22:43

  • 1





Tematy podobne do: Funkcja różnowartościowa i na     x