Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka oznaczona + gdzie popełniam błąd?

PODSTAWÓWKA całka oznaczona rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 fuku

fuku

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.03.2012 - 02:02

Witam

mam następującą funkcje:

f(t) = Aoe^{-\frac{0,693t}{T}}

potrzebuję znalez takie dwa t dla ktorych

calka od 0 do t1 bedzie rowna calce od t1 do t2

tak więc policzyłem całkę (mam nadzieje ze poprawnie):

\int_{t_1}^{t_2} Aoe^{-\frac{0,693t}{T}} dt

jako:

\frac{AoT}{-0,693} (e^{\frac{-0,693{t_2}}{T}} - e^{\frac{-0,693{t_1}}{T}})

zatem

\int_{0}^{t_1} Aoe^{-\frac{0,693t}{T}} dt = \int_{t_1}^{t_2} Aoe^{-\frac{0,693t}{T}} dt

więc:

\frac{AoT}{-0,693} (e^{\frac{-0,693{t_1}}{T}} - e^{\frac{-0,693*{0}}{T}}) = \frac{AoT}{-0,693} (e^{\frac{-0,693{t_2}}{T}} - e^{\frac{-0,693{t_1}}{T}})


e^{\frac{-0,693{t_1}}{T}} - e^{0} =e^{\frac{-0,693{t_2}}{T}} - e^{\frac{-0,693{t_1}}{T}}


e^{\frac{-0,693{t_1}}{T}} + e^{\frac{-0,693{t_1}}{T}} = e^{\frac{-0,693{t_2}}{T}} +  e^{0}


2e^{\frac{-0,693{t_1}}{T}} = e^{\frac{-0,693{t_2}}{T}} +  e^{0}


ln(2) + ln(e^{\frac{-0,693{t_1}}{T}}) = ln(e^{\frac{-0,693{t_2}}{T}}) + ln(e^{0})


ln(2) + \frac{-0,693{t_1}}{T} = \frac{-0,693{t_2}}{T} + 0


T * ln(2) -0,693{t_1} = -0,693{t_2}


-0,693{t_1} = -0,693{t_2} - T * ln(2)


{t_1} = {t_2} - \frac{T * ln(2)}{-0,693}


{t_1} = {t_2} + \frac{T * ln(2)}{0,693}


co jest totalną bzdurą :D bo wychodzi na to ze t1 musi byc większe niz t2..... gdzie popelnilem błąd ?Dołączona grafika
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3981 postów
4728
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.03.2012 - 23:18

\bl f(t) = Aoe^{-\frac{0,693\cdot t}{T}}


\int f(t)dt=-\frac{AoT}{0,693}\cdot e^{\frac{-0,693\cdot t}{T}}+C

\int_0^{t_1} f(t)dt=-\frac{AoT}{0,693}\cdot e^{\frac{-0,693\cdot t_1}{T}}+C+\frac{AoT}{0,693}\cdot e^{\frac{-0,693\cdot 0}{T}}-C=\frac{AoT}{0,693}\cdot\(1-e^{\frac{-0,693\cdot t_1}{T}}\)
\int_{t_1}^{t_2} f(t)dt=-\frac{AoT}{0,693}\cdot e^{\frac{-0,693\cdot t_2}{T}}+C+\frac{AoT}{0,693}\cdot e^{\frac{-0,693\cdot t_1}{T}}-C=\frac{AoT}{0,693}\cdot\(e^{\frac{-0,693\cdot t_1}{T}}-e^{\frac{-0,693\cdot t_2}{T}}\)

\int_0^{t_1} f(t)d=\int_{t_1}^{t_2} f(t)dt \gr\ \Rightarrow\ \frac{AoT}{0,693}\cdot\(1-e^{\frac{-0,693\cdot t_1}{T}}\)=\frac{AoT}{0,693}\cdot\(e^{\frac{-0,693\cdot t_1}{T}}-e^{\frac{-0,693\cdot t_2}{T}}\) \gr\ \Rightarrow\
\gr\ \Rightarrow\ 1-e^{\frac{-0,693\cdot t_1}{T}}=e^{\frac{-0,693\cdot t_1}{T}}-e^{\frac{-0,693\cdot t_2}{T}} \gr\ \Rightarrow\ \bl 2\cdot  e^{\frac{-0,693\cdot t_1}{T}}-e^{\frac{-0,693\cdot t_2}{T}}=1

e^{\frac{-0,693\cdot t_1}{T}}=\frac{1}{2}\cdot e^{\frac{-0,693\cdot t_2}{T}}+\frac{1}{2}
ln\(e^{\frac{-0,693\cdot t_1}{T}}\)=ln\(\frac{1}{2}\cdot e^{\frac{-0,693\cdot t_2}{T}}+\frac{1}{2}\)
\frac{-0,693\cdot t_1}{T}=ln\(\frac{1}{2}\cdot e^{\frac{-0,693\cdot t_2}{T}}+\frac{1}{2}\)
\re\fbox{\ t_1=\frac{-T}{0,693}\cdot ln\(\frac{1}{2}\cdot e^{\frac{-0,693\cdot t_2}{T}}+\frac{1}{2}\)\ \ \ \ :shifty:

..... gdzie popelnilem błąd ?


ln\( e^{\frac{-0,693{t_2}}{T}} +  e^{0}\)\bl\ \neq\ ln\(e^{\frac{-0,693{t_2}}{T}}\) + ln(e^{0}) \ \ \ :bigshock:
  • 0

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..