Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka - współrzędne sferyczne

rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.03.2012 - 19:57

Stosując współrzędne sferyczne oblicz całkę

\int \int \int (x^2+y^2)dxdydz \\ U:\sqrt{x^2+y^2}\le z\le \sqrt{1-x^2-y^2}
z góry dzięki ;)

Użytkownik malina edytował ten post 06.03.2012 - 20:07

  • 0
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1144
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.03.2012 - 23:00

\iiint_U (x^2+y^2)\,dx\,dy\,dz=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\int_0^{2\pi}\int_0^1 (r^2\sin^2\theta\cos^2\varphi+r^2\sin^2\theta\sin^2\varphi)\cdot r\sin\theta\,dr\,d\varphi\,d\theta=<br />\\=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\int_0^{2\pi}\int_0^1 r^3\sin^3\theta\,dr\,d\varphi\,d\theta=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\int_0^{2\pi}\frac{1}{4}\sin^3\theta\,d\varphi\,d\theta=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{\pi}{2}\sin^3\theta\,d\theta=\frac{\pi}{2}\int_0^{\frac{\pi}{4}}\sin \theta(1-\cos^2\theta)\,d\theta=<br />\\=\frac{\pi}{2}\int^{-\frac{\sqrt{2}}{2}}_{-1}1-z^2\,dz=\frac{\pi}{2}\Big[z-\frac{1}{3}z^3\Big]^{\small z=-\frac{\sqrt{2}}{2}}_{\small z=-1}=\frac{8-5\sqrt{2}}{24}\pi<br />\\ <br />\\
  • 1