Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka - współrzędne sferyczne

rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.03.2012 - 19:54

STosując współrzędne sferyczne oblicz całkę

\int \int\int_U z^2\sqrt{x^2+y^2+z^2}dxdydz \\ U:0\le z\le \sqrt{4-x^2-y^2},x\ge 0,y\ge x
  • 0
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1144
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.03.2012 - 23:20

\iiint_U z^2\sqrt{x^2+y^2+z^2}\,dx\,dy\,dz=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\int_0^2r^2\cos^2\theta\cdot r\cdot r\sin\theta\,dr\,d\varphi\,d\theta=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\int_0^2r^4\cos^2\theta\sin\theta\,dr\,d\varphi\,d\theta=<br />\\=\frac{32}{5}\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\cos^2\theta\sin\theta\,d\varphi\,d\theta=\frac{8}{5}\pi\int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos^2\theta\sin\theta\,d\theta=\frac{8}{5}\pi\int_{-1}^{0}z^2\,dz=\frac{8}{15}\pi<br />\\
  • 1