Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka - współrzędne sferyczne

rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.03.2012 - 19:50

Stosując współrzędne sferyczne oblicz całkę:
\int \int \int _U (x^2+y^2+z^2) dx \ dy \ dz \\ U:-\sqrt{4-x^2-y^2}\le z\le 0

z góry dzięki ;)
  • 0
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1144
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.03.2012 - 22:32

\int \int \int _U (x^2+y^2+z^2)\,dx\,dy\,dz=\int_0^2\int_0^{2\pi}\int_{\frac{\pi}{2}}^\pi r^2\cdot r\sin\theta\,d\theta\,d\varphi\,dr=\int_0^2\int_0^{2\pi} \Big[-r^3\cos\theta\Big]_{\small\theta=\frac{\pi}{2}}^{\small\theta=\pi}\,d\varphi\,dr=<br />\\=\int_0^2\int_0^{2\pi}r^3\,d\varphi\,dr=\int_0^22\pi r^3\,dr=\Big[\frac{1}{2}\pi r^4\Big]_{\small r=0}^{\small r=2}=8\pi<br />\\
  • 0