Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

wykaż że jeżeli liczby

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 juti

juti

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 92 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.03.2012 - 15:48

wykaż że jeżeli liczby a^2, b^2 ,c^2 tworzą ciąg arytmetyczny który nie jest stały to liczby \frac{1}{b+c},\frac{1}{a+c} i \frac{1}{a+b} również tworzą ciąg arytmetyczny
  • 0
Polecam Ci kurs maturalny z matematyki, który ostatnio znalazłem
- link usunięty przez matma4u - patrz regulamin-
i jeszcze najważniejsze, kurs jest DARMOWY

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.03.2012 - 16:16

Jeżeli a^2, \, b^2, \, i \, c^2 tworzą ciąg arytmetyczny to prawdziwa jest równość b^2=\frac{a^2 + c^2}{2}. Teraz trzeba zobaczyć czy taka sama równość zachodzi dla liczb: \frac{1}{b+c}, \, \frac{1}{a + c}, \, \frac{1}{a+b}.

\frac{1}{a+c}=\frac{\frac{1}{b+c} + \frac{1}{a+b}}{2}

\frac{1}{a+c}= \frac{a + 2b + c}{2ab + 2b^2 + 2ac + 2bc}

2ab + 2b^2 + 2ac + 2bc = (a + c)(a + 2b + c) = a^2 + 2ab + ac + ac + 2bc + c^2

2b^2=a^2 + c^2 \; \Rightarrow b^2 = \frac{a^2 + c^2}{2}

Użytkownik Oluunka edytował ten post 03.03.2012 - 16:17

  • 1

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#3 tygrysion

tygrysion

    Operator całkujący

  • VIP
  • 553 postów
262
Instruktor I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.03.2012 - 16:22

Z własności ciągu arytmetycznego dla a^2;b^2;c^2 mamy : 2b^2=a^2+c^2 oraz \frac{2}{a+c} =\frac{1}{b+c} +\frac{1}{a+b}

Sprowadzasz daną równość do wspólnego mianownika i otrzymujesz \frac{2}{a+c}=\frac{a+2b+c}{(a+b)(b+c)}

2(a+b)(b+c)=(a+c)(a+2b+c)

Gdy to wymnożysz i uporządkujesz dostaniesz 2b^2 =a^2+c^2 , czyli równość,ktora spełnia warunki zadania. cnd. :)
  • 1
Klikając Dołączona grafikamówisz DZIĘKUJĘ !
(\__/)
( -'.'-)
(")_(")