Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka oznaczona

LICEUM całka oznaczona rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 piahu

piahu

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 13 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.02.2012 - 19:47

Oblicz całke oznaczoną:

\int_{0}^{5}\frac{dx}{2x+\sqrt{3x+1}}

Wiem, że wynik to: \frac{1}{5} ln3,5
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1144
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 28.02.2012 - 13:19

\sqrt{3x+1}=t<br />\\x=\frac{1}{3}(t^2-1)<br />\\dx=\frac{2}{3}t\,dt<br />\\\int_{0}^{5}\frac{dx}{2x+\sqrt{3x+1}}=\int_{1}^{4}\frac{1}{\frac{2}{3}(t^2-1)+t}\cdot\frac{2}{3}t\,dt=\int_{1}^{4}\frac{2t}{2t^2+3t-2}\,dt=\int_{1}^{4}\frac{t}{(t+2)\(t-\frac{1}{2}\)}\,dt=\int_{1}^{4}\frac{1}{5\(t-\frac{1}{2}\)}+\frac{4}{5(t+2)}\,dt=<br />\\=\Big[\frac{1}{5}\ln\|t-\frac{1}{2}\|+\frac{4}{5}\ln|t+2| \Big]_1^4=\frac{1}{5}\ln\frac{7}{2}-\frac{1}{5}\ln\frac{1}{2}+\frac{4}{5}\ln 6-\frac{4}{5}\ln 3=\frac{1}{5}\ln 7+\frac{4}{5}\ln 2=\frac{1}{5}\ln 7+\frac{1}{5}\ln 16=\frac{1}{5}\ln 112<br />\\
  • 0