Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Problem z całką oznaczoną

GIMNAZJUM całka oznaczona rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 anisu

anisu

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 35 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 26.02.2012 - 18:21

Witam, mam problem z całką oznaczoną w postaci:

całka o granicach: \int_{-\frac{2}{5}}^{\frac{2}{5}}\frac{\mbox{d}x}{4+25x^2}

Dochodzę do momentu podstawienia t=5x i dalej wychodzi mi źle, bo w odpowiedziach jest pi/4 w MathCadzie i Wolframie alpha też...

Proszę o wskazówki i prawidłowe rozwiązanie!

Użytkownik anisu edytował ten post 26.02.2012 - 19:19

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 26.02.2012 - 18:47

\int_{-\frac{2}{5}}^{\frac{2}{5}}\frac{\mbox{d}x}{4+25x^2}=\frac{1}{25}\int_{-\frac{2}{5}}^{\frac{2}{5}}\frac{\mbox{d}x}{\frac{4}{25}+x^2}=\left[x=\frac{2}{5}t\Rightarrow \mbox{d}x=\frac{2}{5}\mbox{d}t\right]=\frac{1}{25}\cdot\frac{2}{5}\int_{-1}^{1}\frac{\mbox{d}t}{\frac{4}{25}(1+t^2)}=\frac{1}{25}\cdot\frac{2}{5}\cdot\frac{25}{4}\int_{-1}^{1}\frac{\mbox{d}t}{1+t^2}=\frac{1}{10}\left[\arctan t\right]_{-1}^1=\frac{1}{10}\cdot\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{20}
  • 0