Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Ile wyrazów ciągu (bn) jest mniejszych od każdego wyrazu ciągu (an)?

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 nabukadnecarnabukadnecar

nabukadnecarnabukadnecar

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 214 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.02.2012 - 13:50

Ciąg (an) określony jest wzorem a_n=n^2-6n+13, a ciąg (bn)dany jest wzorem b_n=n^2-10n +20. Ile wyrazów ciągu(bn) jest mniejszych od każdego wyrazu ciągu(an)?
Z góry dziękuję za rozwiązanie zadanka:)

Użytkownik sakhmet edytował ten post 26.02.2012 - 14:15

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 26.02.2012 - 14:08

b_n&lt;a_n\\<br></p><p>n^2-10n+20&lt;n^2-6n+13\\<br></p><p>-4n&lt;-7\\<br></p><p>n&gt;\frac{7}{4}\\<br></p><p>n\geq 2

wszystkie wyrazy ciągu \{b_n\} począwszy do wyrazu drugiego są mniejsze od wyrazów ciągu \{a_n\}
  • 1

#3 nabukadnecarnabukadnecar

nabukadnecarnabukadnecar

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 214 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.02.2012 - 14:16

mi też tak wyszło a w książce mam odp, że tych wyrazów jest pięć b3, b4, b5, b6, b7
  • 0

#4 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 26.02.2012 - 14:23

ale np
b_2=4-20+20=4\\<br></p><p>a_2=4-12+13=5<br></p><p> b_2&lt;a_2
czyli jest ich więcej niż 5

Użytkownik sakhmet edytował ten post 26.02.2012 - 14:24

  • 0

#5 nabukadnecarnabukadnecar

nabukadnecarnabukadnecar

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 214 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.02.2012 - 14:25

dobra dzięki czyli musi być błąd w kiążce
  • 0

#6 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 26.02.2012 - 16:02

Ile wyrazów ciągu(bn) jest mniejszych od każdego wyrazu ciągu(an)?


a_n=n^2-6n+13
\Delta=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 13=36-52=-16
\bl a_n_{min}\ =\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-(-16)}{4\cdot 1}=\frac{16}{4}=\ \bl 4

b_n<a_n_{min} \gr\ \ \Rightarrow\ n^2-10n +20<4 \gr\ \ \Rightarrow\ 2<n<8 \gr\ \ \Rightarrow\ \bl n\in\{3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7\} \gr\ \ \Rightarrow\ \ \re\fbox{\ odp.\ =\ 5\ }\ \ \ \ :shifty:
  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..