Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Szukanie wartości a,b,c wielomianu

LICEUM

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 michael33

michael33

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 280 postów
6
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.02.2012 - 20:18

zad
Wyznacz takie wartości a, b, c dla ktorych pierwiastkami wielomianu W(x)=x^3 - ax^2+ bx -c są liczby a, b ,c
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.02.2012 - 21:18

Jeśli  a,\ b,\ c\ mają być pierwiastkami wielomianu W(x), to musi być spełnione równanie

\bl W(x)=(x-a)(x-b)(x-c)

(x-a)(x-b)(x-c)=(x^2-bx-ax+ab)(x-c)=x^3-bx^2-ax^2+abx-cx^2+bcx+acx-abc=\ \bl x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x-abc

to musi być tożsame z
\bl x^3-ax^2+bx-c \gr\ \ \Rightarrow\ \{a+b+c=a\\\ \\ab+ac+bc=b\\\ \\abc=c \gr\ \ \Rightarrow\ \{b=-c\\\ \\a(-c)+ac+(-c)c=-c\\\ \\a(-c)=1 \gr\ \ \Rightarrow\ \{b=-c\\\ \\-ac+ac-c^2=-c\\\ \\a=-\frac{1}{c} \gr\ \ \Rightarrow\

\gr\ \ \Rightarrow\ \{b=-c\\\ \\c^2=c\\\ \\a=-\frac{1}{c} \gr\ \ \Rightarrow\ \re\fbox{\ c=1\ \ b=-1\ \ a=-1\ }\ \ \bl\ \fbox{\ W(x)=x^3+x^2-x-1=(x-1)(x+1)(x+1)\ }\ \ \ \ :shifty:
  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.02.2012 - 21:27

Jeśli  a,\ b,\ c\ mają być pierwiastkami wielomianu W(x), to musi być spełnione równanie

\bl W(x)=(x-a)(x-b)(x-c)

(x-a)(x-b)(x-c)=(x^2-bx-ax+ab)(x-c)=x^3-bx^2-ax^2+abx-cx^2+bcx+acx-abc=\ \bl x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x-abc

to musi być tożsame z
\bl x^3-ax^2+bx-c \gr\ \ \Rightarrow\ \{a+b+c=a\\\ \\ab+ac+bc=b\\\ \\abc=c \gr\ \ \Rightarrow\ \{b=-c\\\ \\a(-c)+ac+(-c)c=-c\\\ \\a(-c)=1 \gr\ \ \Rightarrow\ \{b=-c\\\ \\-ac+ac-c^2=-c\\\ \\a=-\frac{1}{c} \gr\ \ \Rightarrow\

\gr\ \ \Rightarrow\ \{b=-c\\\ \\c^2=c\\\ \\a=-\frac{1}{c} \gr\ \ \Rightarrow\ \re\fbox{\ c=1\ \ b=-1\ \ a=-1\ }\ \ \bl\ \fbox{\ W(x)=x^3+x^2-x-1=(x-1)(x+1)(x+1)\ }\ \ \ \ :shifty:




warunki zadania spełniają również liczby a=b=c=0 :shifty:
  • 0

#4 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 26.02.2012 - 09:44

nie uwzględnienie tego przypadku w powyższym rozwiązaniu bierze sie z tej linii

\gr\ \ \Rightarrow\ \{b=-c\\\ \\c^2=c\\\ \\a=-\frac{1}{c} \gr\ \ \Rightarrow\ \re\fbox{\ c=1\ \ b=-1\ \ a=-1\ }\ \ \bl\ \fbox{\ W(x)=x^3+x^2-x-1=(x-1)(x+1)(x+1)\ }\ \ \ \

z tego, że c^2=c nie wynika koniecznie, że c=1 bo przecież dla c=0 też jest to prawdą, zatem wpisując zamiast powyzszej linii

\gr\ \ \Rightarrow\ \{b=-c\\\ \\c^2=c\\\ \\a=-\frac{1}{c} \gr\ \ \Rightarrow\ \re\fbox{\ c=1\ \ b=-1\ \ a=-1\ } \vee \re\fbox{\ c=0\ \ b=0\ \ a=0\ } \ \bl\ \fbox{\ W(x)=x^3+x^2-x-1=(x-1)(x+1)(x+1)\ } \vee \bl\ \fbox{\ W(x)=x^3\ \ \ \

uzyskamy pełne rozwiązanie :)

Użytkownik niki87 edytował ten post 26.02.2012 - 09:45

  • 1

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ