Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zmienna losowa x, Dystrybuanta, Mediana, Wykres, Wartość oczekiwana

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 Diona

Diona

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 123 postów
8
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.02.2012 - 19:25

Zadanie
Zmienna losowa x ma dystrybuantę F(x)=\{\frac{3}{8}x^2\,dla \,x \in (0;2)\\ 0\,dla\,\not\in\,(0;2).

a) określić dystrybuantę tej zmiennej
b) znaleźć wartość oczekiwaną i wariancję x
c) określić medianę x
d) obliczyć P( \frac{1}{4}<x<\frac{9}{4})
e) sporządzić wykres gęstości i dystrybuanty
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.02.2012 - 19:35

Zadanie
Zmienna losowa x ma dystrybuantę F(x)=\{\frac{3}{8}x^2\,dla \,x \in (0;2)\\ 0\,dla\,\not\in\,(0;2).

a) określić dystrybuantę tej zmiennej
b) znaleźć wartość oczekiwaną i wariancję x
c) określić medianę x
d) obliczyć P( \frac{1}{4}<x<\frac{9}{4})
e) sporządzić wykres gęstości i dystrybuanty



treść zadania na pewno jest taka?
  • 0

#3 Diona

Diona

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 123 postów
8
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 23.02.2012 - 10:28

treść zadania na pewno jest taka?

Tak. Na 100% treść zadania jest poprawna.

Zadanie
Zmienna losowa x ma dystrybuantę F(x)=\{\frac{3}{8}x^2\,dla \,x \in (0;2)\\ 0\,dla\,\not\in\,(0;2).

a) określić dystrybuantę tej zmiennej
b) znaleźć wartość oczekiwaną i wariancję x
c) określić medianę x
d) obliczyć P( \frac{1}{4}<x<\frac{9}{4})
e) sporządzić wykres gęstości i dystrybuanty

Proszę o sprawdzenie rozwiązań... i czy prawidłowo ,,po matematycznemu" jest to rozpisane..?

ad. a)
Korzystam ze wzoru \int_{- \infty}^{x}f(t)dt
dla x\, \in (0;2)
 \int_{0}^{x} \frac{3}{8} t^2dt=\frac{3}{8}*\frac{t^3}{3}=\frac{t^3}{8}|_{0}^{x}=\frac{1}{8}x^3
dla x\, \not\in (0;2)
 \int_{2}^{0} \frac{3}{8} t^2dt=\frac{3}{8}*\frac{t^3}{3}=\frac{t^3}{8}|_{0}^{2}=\frac{8}{8}=1

ostatecznie
F(x)=\{0\, dla x\in (-\infty;0>\\\frac{1}{8}x^3\,dla \,x \in (0;2)\\ 1\,dla \,x \in\,<2;+\infty).


ad. b)
wartość oczekiwana

EX=\int_{- \infty}^{+ \infty}f(x)dx=\int_{0}^{2}x*\frac{3}{8}x^2dx=\frac{3}{8}\int_{0}^{2}x^3dx=\frac{3}{8}*\frac{x^4}{4}|_{0}^{2}=\frac{3}{8}*\frac{16}{4}=\frac{3}{2}=1,5

m^2=\int_{- \infty}^{+ \infty}x^2f(x)dx=\int_{0}^{2}x^2\frac{3}{8}x^2dx=\frac{3}{8}\int_{0}^{2}x^4dx=\frac{3}{8}*\frac{x^5}{5}|_{0}^{2}\,\,\frac{3}{8}*\frac{2^5}{5}=\frac{12}{5}=2,4
wariancja

D^2X=m_2-m^2=2,4-1,5^2=0,15

ad. c)
prosiłabym o rozpisanie tego zadania, bo nie mogę załapać skąd ten wynik się wziął...

F(x)=\frac{1}{2}
x=\sqrt[3]{4}

ad. d)
\int_{\frac{1}{4}}^{\frac{9}{4}}\frac{3}{8}x^2=\frac{3}{8}*\frac{x^3}{3}|_{\frac{1}{4}}^{\frac{9}{4}}=\frac{\frac{9}{4}^3}{8}*\frac{\frac{1}{4}^3}{8}=\frac{91}{64}

ad. e)
wykres gęstości i dystrybuanty w załączniku
wykresy.jpg

Użytkownik Diona edytował ten post 23.02.2012 - 10:31

  • 0

#4 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 23.02.2012 - 11:02

a) dystrybuantę masz w treści zadania ;) (ale ta funkcja nie może być dystrybuantą, więc to pewnie funkcja gęstości)

\mbox{dla } x\leq 0\;F(x)=\int_{-\infty}^x0\mbox{d}t=0\\<br></p><p>\mbox{dla } 0&lt;x\leq 2\; F(x)=\int_{-\infty}^00\mbox{d}t+\int_{0}^x\frac{3t^2}{8}\mbox{d}t=\frac{x^3}{8}\\</p><p>\mbox{dla } x&gt;2\;\int_{-\infty}^00\mbox{d}t+\int_{0}^2\frac{3t^2}{8}\mbox{d}t+\int_2^x0\mbox{d}t=1



c)
szukamy takiego x_{0,5}, że F(x_{0,5})=\frac{1}{2}
\frac{x_{0,5}^3}{8}=\frac{1}{2}\\<br />\\x_{0,5}^{3}=4<br />\\x_{0,5}=\sqrt[3]{4}


d)
\int_{\frac{1}{4}}^{\frac{9}{4}}\frac{3}{8}x^2=\frac{3}{8}\frac{x^3}{3}|_{\frac{1}{4}}^{\frac{9}{4}}=\frac{(\frac{9}{4})^3}{8}-\frac{(\frac{1}{4})^3}{8}=\frac{91}{64}

Użytkownik sakhmet edytował ten post 23.02.2012 - 11:49

  • 1

#5 Diona

Diona

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 123 postów
8
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 23.02.2012 - 11:46

a)
\mbox{dla } x\leq 0\;F(x)=\int_{-\infty}^x0\mbox{d}t=0\\<br /> <br />\mbox{dla } 0<x\leq 2\; F(x)=\int_{-\infty}^00\mbox{d}t+\int_{0}^x\frac{3t^2}{8}\mbox{d}t=\frac{x^3}{8}\\<br />\mbox{dla } x>2\;\int_{-\infty}^00\mbox{d}t+\int_{0}^2\frac{3t^2}{8}\mbox{d}t+\int_2^x0\mbox{d}t=0

dlaczego dla x>2 wychodzi ? Tego nie rozumiem.
Na wykladach i w podręczniku praktycznie identyczny przykład ma w wyniku 1 i ten wynik jest wstawiony potem do końcowego wzoru
....
1\, dla\, x>2
  • 0

#6 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 23.02.2012 - 11:47

oczywiście powinno być 1 :)
już poprawiam :)

Użytkownik sakhmet edytował ten post 23.02.2012 - 11:48

  • 1