Skocz do zawartości


Zdjęcie

Dwusieczna i środkowa w trójkącie

LICEUM dwusieczna

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 677 postów
188
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.02.2012 - 12:33

W trójką…cie ABC o polu =S, boku BC=a, boku AC=b poprowadzono środkową… BD i dwusieczną… CE, które przecinają… się w punkcie F. Obliczyć pole czworoką…ta AEFD.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    Ładna suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3816 postów
3464
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 23.02.2012 - 21:03

\re x\ - pole czworoką…ta AEFD\ ?
\bl S\ - pole trójką…ta ABC
S_1\ - pole trójką…ta EBF
S_2\ - pole trójką…ta BCF
S_3\ - pole trójką…ta CDF

Trojkat_892.jpg


środkowa zawsze dzieli trójką…t na dwa trójką…ty o równych powierzchniach
S_2+S_3=\frac{1}{2}S\ \ \(^{*1}\)
x+S_1=\frac{1}{2}S\gr\ \ \Rightarrow\ \bl S_1=\frac{1}{2}S-x

dwusieczna zawsze dzieli trójką…t na dwa trójką…ty, których powierzchnie mają… się do siebie tak jak boki ką…ta dzielonego dwusieczną…
\frac{S_2}{S_3}=\frac{a}{\frac{1}{2}b}=\frac{2a}{b} \gr\ \ \Rightarrow\ S_2=\frac{2a}{b}S_3

podstawiają…c do \(^{*1}\) mamy
\frac{2a}{b}S_3+S_3=\frac{1}{2}S\gr\ \ \Rightarrow\ \bl S_3=\frac{b}{2(2a+b)}S\gr\ \ \Rightarrow\ S_2=\frac{2a}{b}\cdot\frac{b}{2(2a+b)}S  \gr\ \ \Rightarrow\ \bl S_2=\frac{a}{2a+b}S

z podziału trójką…ta ABC\ dwusieczną… mamy
\frac{S_1+S_2}{x+S_3}=\frac{a}{b}\gr\ \ \Rightarrow\ bS_1+bS_2=ax+aS_3\gr\ \ \Rightarrow\ b\(\frac{1}{2}S-x\)+b\cdot \frac{a}{2a+b}S=ax+a\cdot \frac{b}{2(2a+b)}S\ \ /\cdot 2(2a+b)\gr\ \ \Rightarrow\

\gr\ \ \Rightarrow\ b(2a+b)S-2b(2a+b)x+2abS=2a(2a+b)x+abS\gr\ \ \Rightarrow\ \re\fbox{\ x=\frac{b(3a+b)}{2(a+b)(2a+b)}S\ }\ \ \ \ :shifty:
  • 1

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską….\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..


#3 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 677 postów
188
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.02.2012 - 08:02

Dziękuję
  • 0




Partner i sponsor hostingu



sys-com.pl          m-networks.pl