Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
- - - - -

Koło i jego części - najważniejsze wzory



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
Brak odpowiedzi do tego tematu

#1 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.02.2012 - 18:35

*
Najwyższa ocena

Oznaczenia używane w dalszej części tekstu:

r - promień koła

O = (a,b) - środek koła

L - długość łuku bądź okręgu, w zależności od sytuacji

\alpha - wartość wyznaczonego kąta

c - długość cięciwy

h - strzałka odcinka kołowego - odcinek zawarty w symetralnej cięciwy

\rho - promień średni - \rho= \frac{r_1 + r_2}{2}

\sigma - szerokość pierścienia - \sigma = r_1 - r_2


Koło domknięte



Dołączona grafika




Koło domknięte - zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, których odległość od środka koła jest mniejsza lub równa r.


W geometrii analitycznej koło o środku w punkcie (a, \, b) opisuje się nierównością:


\bl {(x-a)^2 \, + \, (y-b)^2 \, \leq \, r^2}


Najważniejsze wzory opisujące koło:

  • pole koła:

\re {P \, = \, \pi r^2}

  • obwód koła:

\re {L \,= \, 2 \pi r}



Koło otwarte


Dołączona grafika



Koło otwarte to zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, których odległość od środka koła jest mniejsza od r.


W geometrii analitycznej koło otwarte o środku w punkcie (a,\,b) opisuje się nierównością :


\bl {(x-a)^2 \, + \, (y-b)^2 \, < \, r^2}


Najważniejsze wzory opisujące koło otwarte:

  • Pole koła otwartego:

\re {P\, = \, \pi r^2}



Okrąg


Dołączona grafika



Okrąg to zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie których odległość od środka okręgu wynosi r.


W geometrii analitycznej okrąg o środku w punkcie (a, \, b) opisuje się równaniem:


\bl {(x-a)^2 \, + \, (y-b)^2 \, = \, r^2}


Najważniejsze wzory opisujące okrąg:

  • długość okręgu:

\re {L \, = \, 2 \pi r }



Wycinek koła


Dołączona grafika




Wycinek koła to część wspólna koła i jego kąta środkowego \alpha.


Najważniejsze wzory opisujące wycinek koła:
  • Pole wycinka:
\re {P_W \, = \, \frac{rL}{2}} gdzie L oznacza długość łuku wyznaczonego przez dany kąt środkowy \alpha
  • Długość łuku wyznaczonego przez kąt środkowy \alpha:
\re {L\,=\,\frac{\alpha}{180^o}\pi r}
  • Wzory przybliżone :
\re {L\, \approx \,\frac{1}{3}(8f-c)} gdzie f stanowi krótszą a c dłuższą cięciwą

\re {L \, \approx \, \sqrt{c^2 \, + \, \frac{16}{3} h^2}}


Odcinek koła


Dołączona grafika



Odcinek koła to część koła ograniczona cięciwą i łukiem na niej opartym.

Najważniejsze wzory opisujące odcinek koła:
  • pole powierzchni:
\re {P_O \,= \, P_w - P_{\Delta} \, = \, \frac{\alpha \pi r^2}{360^o} \, - \, \frac{r^2 sin \alpha}{2}}
  • długość strzałki odcinka kołowego:
\re {h \, = \, \frac{f^2}{2r}}

\re {h \, = \, r \, - \, \frac{1}{2} sqrt{4r^2 \, - \, c^2}}

\re {h \, = \, r(1 \, - \, \cos {\frac{\alpha}{2}})}

\re {h \, = \, \frac{1}{2}c \, \cdot \, tg \frac{\alpha}{4}}
  • długość cięciwy:
\re {c \, = \, 2 sqrt{2hr \, - \, h^2}}

\re {c \, = \, 2rsin \frac{\alpha}{2}}


Pierścień kołowy



Dołączona grafika


Pierścień kołowy to różnica koła K_1 o promieniu r_1 i koła otwartego K_2 o promieniu r_2 mających wspólny środek. (r_1>r_2).


Najważniejsze wzory opisujące pierścień kołowy:
  • pole powierzchni:
\re {P \, = \, P_{K1} - P_{K2} \, = \, \pi(r_1^2 \, - \, r_2^2)}

\re {P \, = \, 2 \pi \rho \sigma}


Wycinek pierścienia kołowego



Dołączona grafika


Wycinek pierścienia kołowego to część wspólna pierścienia kołowego o szerokości r_1 \, - \, r_2 oraz kąta środkowego \alpha.

Najważniejsze wzory opisujące wycinek pierścienia kołowego:
  • pole powierzchni:
\re {P \, = \, \frac{ \alpha \pi}{360^o}(r_1^2 \, - \, r_2^2)}

\re {P \, = \, \frac{ \alpha \pi}{180^o} \sigma \rho}


"Soczewka"



Dołączona grafika


"Soczewka" to część wspólna dwóch kół o środkach O_1 i O_2 i promieniach r_1 i r_2. Koła te spełniają warunek:


\bl {|r_2 \, - \, r_1| < |O_1O_2|<r_1 \, + \, r_2}

Najważniejsze wzory opisujące "soczewkę":
  • pole powierzchni:
\re {\frac{1}{4} \pi r_1^2 \, + \, \frac{ \alpha \pi}{360^o}(r_2^2 \, - \, r_1^2) \, - \, \frac{sin 2 \alpha}{2}(r_1^2 \, + \, r_2^2)}

Użytkownik Oluunka edytował ten post 24.07.2012 - 12:50

  • 5

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55