Centrum statystyk

FAQ i inne

Więcej

Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

Koło i jego części - najważniejsze wzory

Rozpoczęty przez Oluunka, Feb 17 2012 18:35

Nie możesz napisać tematu
Zaloguj się aby odpowiedzieć

Brak odpowiedzi do tego tematu

#1 Oluunka

Wielki Analityk

+Mods
Redaktor
1274 postów

439
Instruktor II

Płeć:

Wyróżnienia

Napisano 17.02.2012 - 18:35

Najwyższa ocena

Oznaczenia używane w dalszej części tekstu:

$r$ - promień koła

$O = (a,b)$ - środek koła

$L$ - długość łuku bądź okręgu, w zależności od sytuacji

$\alpha$ - wartość wyznaczonego kąta

$c$ - długość cięciwy

$h$ - strzałka odcinka kołowego - odcinek zawarty w symetralnej cięciwy

$\rho$ - promień średni - $\rho= \frac{r_1 + r_2}{2}$

$\sigma$ - szerokość pierścienia - $\sigma = r_1 - r_2$

Koło domknięte

Koło domknięte - zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, których odległość od środka koła jest mniejsza lub równa $r$ .

W geometrii analitycznej koło o środku w punkcie $(a, \, b)$ opisuje się nierównością:

$\bl {(x-a)^2 \, + \, (y-b)^2 \, \leq \, r^2}$

Najważniejsze wzory opisujące koło:

pole koła:

$\re {P \, = \, \pi r^2}$

obwód koła:

$\re {L \,= \, 2 \pi r}$

Koło otwarte

Koło otwarte to zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, których odległość od środka koła jest mniejsza od $r$ .

W geometrii analitycznej koło otwarte o środku w punkcie $(a,\,b)$ opisuje się nierównością :

$\bl {(x-a)^2 \, + \, (y-b)^2 \, < \, r^2}$

Najważniejsze wzory opisujące koło otwarte:

Pole koła otwartego:

$\re {P\, = \, \pi r^2}$

Okrąg

Dołączona grafika

Okrąg to zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie których odległość od środka okręgu wynosi $r$ .

W geometrii analitycznej okrąg o środku w punkcie $(a, \, b)$ opisuje się równaniem:

$\bl {(x-a)^2 \, + \, (y-b)^2 \, = \, r^2}$

Najważniejsze wzory opisujące okrąg:

długość okręgu:

$\re {L \, = \, 2 \pi r }$

Wycinek koła

Wycinek koła to część wspólna koła i jego kąta środkowego $\alpha$ .

Najważniejsze wzory opisujące wycinek koła:

Pole wycinka:

$\re {P_W \, = \, \frac{rL}{2}}$ gdzie $L$ oznacza długość łuku wyznaczonego przez dany kąt środkowy $\alpha$

Długość łuku wyznaczonego przez kąt środkowy $\alpha$ :

$\re {L\,=\,\frac{\alpha}{180^o}\pi r}$

Wzory przybliżone :

$\re {L\, \approx \,\frac{1}{3}(8f-c)}$ gdzie $f$ stanowi krótszą a $c$ dłuższą cięciwą

$\re {L \, \approx \, \sqrt{c^2 \, + \, \frac{16}{3} h^2}}$

Odcinek koła

Dołączona grafika

Odcinek koła to część koła ograniczona cięciwą i łukiem na niej opartym.

Najważniejsze wzory opisujące odcinek koła:

pole powierzchni:

$\re {P_O \,= \, P_w - P_{\Delta} \, = \, \frac{\alpha \pi r^2}{360^o} \, - \, \frac{r^2 sin \alpha}{2}}$

długość strzałki odcinka kołowego:

$\re {h \, = \, \frac{f^2}{2r}}$

$\re {h \, = \, r \, - \, \frac{1}{2} sqrt{4r^2 \, - \, c^2}}$

$\re {h \, = \, r(1 \, - \, \cos {\frac{\alpha}{2}})}$

$\re {h \, = \, \frac{1}{2}c \, \cdot \, tg \frac{\alpha}{4}}$

długość cięciwy:

$\re {c \, = \, 2 sqrt{2hr \, - \, h^2}}$

$\re {c \, = \, 2rsin \frac{\alpha}{2}}$

Pierścień kołowy

Dołączona grafika

Pierścień kołowy to różnica koła $K_1$ o promieniu $r_1$ i koła otwartego $K_2$ o promieniu $r_2$ mających wspólny środek. ( $r_1>r_2$ ).

Najważniejsze wzory opisujące pierścień kołowy:

pole powierzchni:

$\re {P \, = \, P_{K1} - P_{K2} \, = \, \pi(r_1^2 \, - \, r_2^2)}$

$\re {P \, = \, 2 \pi \rho \sigma}$

Wycinek pierścienia kołowego

Dołączona grafika

Wycinek pierścienia kołowego to część wspólna pierścienia kołowego o szerokości $r_1 \, - \, r_2$ oraz kąta środkowego $\alpha$ .

Najważniejsze wzory opisujące wycinek pierścienia kołowego: