Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

zbadaj różniczkowalność funkcji

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 jaje

jaje

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 32 postów
4
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.02.2012 - 12:50

cześć :)
mam mały problem z badaniem różniczkowalności, nie wiem jak zbadać różniczkowalność funkcji takowej:
\sqrt{sin(x^2)}
gdzieś ktoś pisał, że tam gdzie wykres funkcji tworzy ostry "czubek", ale jak takie miejsca znaleźć?
czy to robi się jakoś inaczej? pomóżcie proszę, właściwie chodzi mi nie tyle o rozwiązanie tego zadania tylko o schemat liczenia zadań rozpoczynających się: "Zbadaj różniczkowalność funkcji w przedziale..." :)
  • 0
Klikając "PODZIĘKUJ" mówisz Dziękuję:)

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bb314

bb314

    miła suczka

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 4000 postów
5064
Profesor
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.02.2012 - 16:57

\bl y=\sqrt{sin(x^2)}

1.
sin(x^2)\geq 0 \gr\ \ \Rightarrow\ 0\leq x^2\leq \p \gr\ \ \Rightarrow\ \re x\in[-sqrt\p,\ sqrt\p]

2.
\bl y'\ =\frac{1}{2\sqrt{sin(x^2)}}\cdot cos(x^2)\cdot 2x=\ \bl \frac{x\cdot cos(x^2)}{sqrt{sin(x^2)}}

trzeba sprawdzić, co się dzieje z pochodną, gdy x=0
znak pochodnej będzie taki jak znak x
dla x<0\ \ y'<0
\bl \lim_{x\to 0_{-}}y'\ =\lim_{x\to 0_{-}}\frac{x\cdot cos(x^2)}{sqrt{sin(x^2)}}=\lim_{x\to 0_{-}}\frac{-sqrt{x^2}\cdot cos(x^2)}{sqrt{sin(x^2)}}=\lim_{x\to 0_{-}}\frac{-cos(x^2)}{\frac{sqrt{sin(x^2)}}{sqrt{x^2}}}=\lim_{x\to 0_{-}}\frac{-cos(x^2)}{sqrt{\frac{sin(x^2)}{(x^2)}}}=\frac{-cos0}{sqrt1}=\ \bl -1

dla x>0\ \ y'>0
\bl \lim_{x\to 0_{+}}y'\ =\lim_{x\to 0_{+}}\frac{x\cdot cos(x^2)}{sqrt{sin(x^2)}}=\lim_{x\to 0_{+}}\frac{sqrt{x^2}\cdot cos(x^2)}{sqrt{sin(x^2)}}=\lim_{x\to 0_{+}}\frac{cos(x^2)}{\frac{sqrt{sin(x^2)}}{sqrt{x^2}}}=\lim_{x\to 0_{+}}\frac{cos(x^2)}{sqrt{\frac{sin(x^2)}{(x^2)}}}=\frac{cos0}{sqrt1}=\ \bl 1

\bl \lim_{x\to 0_{-}}y'\ \neq \lim_{x\to 0_{+}}y'\ \gr\ \ \Rightarrow\ w punkcie \re x=0\ funkcja nie jest różniczkowalna \ \ \ \ :shifty:

..
  • 0

\ \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jeśli chcesz powiedzieć \ \ DZIĘKUJĘ \ \ lub \ \ ŁAŁ \ \  to zaloguj się i kliknij znak\ rep_up.png\ nad kreską.\bl\ \ \ \nearrow
..
..
..
..
..
..