Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

ekstremum funkcji

STUDIA

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
8 odpowiedzi w tym temacie

#1 Qazu

Qazu

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 19 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.02.2012 - 16:34

Funkcja f(x,y)=(e^2x)*(x+y^2+2y) ma ekstremum w punkcie (1/2;1) lub (1/2;-1).
W którym punkcie i jakie to ekstremum?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.02.2012 - 16:35

Uwaga!

Regulamin punkt 8 mówi:

Pamiętaj o przejrzystym zapisie. O ile to możliwe, staraj się używać MimeTeX .
Szanuj czas i ułatw pracę osobie, która będzie chciał Ci pomóc. Szybciej to zrobi, gdy zadanie będzie czytelne.

Proszę poprawić zapis.


  • 0

#3 Qazu

Qazu

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 19 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.02.2012 - 17:03

Funkcja f(x,y)=e2x(x+y2+2y) ma ekstremum w punkcie (½,1) lub (½,-1).
W którym punkcie i jakie to ekstremum?
  • 0

#4 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1144
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.02.2012 - 17:55

f\(\frac{1}{2},y\)=g(y)=e^1\(\frac{1}{2}+y^2+2y\)=e\((y+1)^2-\frac{1}{2}\)

g(y) ma minimum dla y=-1, czyli f(x,y) ma minimum w \(\frac{1}{2},-1\)
  • 0

#5 Qazu

Qazu

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 19 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.02.2012 - 18:14

Można prosić o jaśniejsze wyjaśnienie problemu tzn. krok po kroku co z czego wynika?
  • 0

#6 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1144
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.02.2012 - 18:22

Skoro wiemy, że w jednym z podanych punktów jest ekstremum, pozostaje tylko zdecydować, w którym. Ustalamy zmienną x=\frac{1}{2} (akurat jest taka sama w obu punktach), i mamy funkcję jednej zmiennej, która ma minimum w y=-1, natomiast w y=1 nie ma ekstremum. Czyli jest to punkt \(\frac{1}{2},-1\) i mamy w nim minimum.
  • 1

#7 Qazu

Qazu

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 19 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.02.2012 - 18:38

Skoro wiemy, że w jednym z podanych punktów jest ekstremum, pozostaje tylko zdecydować, w którym. Ustalamy zmienną x=\frac{1}{2} (akurat jest taka sama w obu punktach), i mamy funkcję jednej zmiennej, która ma minimum w y=-1, natomiast w y=1 nie ma ekstremum. Czyli jest to punkt \(\frac{1}{2},-1\) i mamy w nim minimum.



A jak określamy że ekstremum jest w y= -1 a w y= 1 go nie ma?
  • 0

#8 olek182

olek182

    Kombinator

  • VIP
  • Redaktor
  • 241 postów
123
Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.02.2012 - 19:13

Ekstremum funkcji jednej zmiennej można znaleźć np. tak:
g(y)'=e(2y+2)=0  \Leftrightarrow y=-1

g(y)"=2e>0 więc funkcja w y=-1 przyjmuje minimum lokalne.
  • 1

#9 octahedron

octahedron

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 2068 postów
1144
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.02.2012 - 21:11

Albo zauważamy, że g(y)=e\((y+1)^2-\frac{1}{2}\) to parabola o wierzchołku w y=-1

Użytkownik octahedron edytował ten post 13.02.2012 - 21:12

  • 0





Tematy podobne do: ekstremum funkcji     x